Question

При каком значении х касательная к параболе f(x)= 2x^2-6x+8 параллельна оси абсцисс?

Answer 1

при x = 1.5

Пошаговое объяснение:

Пусть это значение - а

Тогда уравнение касательной в точке а к графику функции $y=f(x)$ - это уравнение $y=f(a)+f'(a)(x-a)$

(если надо вывести, напишите в комментариях)

Найдём производную функции:

$f'(x)=(2x^2-6x+8)'=2x^2'-6x'+8'=2*2x-6+0=4x-6$

Запишем уравнение касательной в точке а

$y=f(a)+f'(a)(x-a)\\y=(2a^2-6a+8)+(4a-6)(x-a)$

Если прямая вида $y=kx+b$,  параллельна оси абсцисс, то коэффициент наклона (k) равен 0

В нашем уравнении $y=(2a^2-6a+8)+(4a-6)(x-a)$ коэффициент наклона (множитель перед х) - 4a-6 и он должен быть равен 0 (так как касательная параллельна оси абсцисс. Решим уравнение

$4a-6=0\\4a-6+6=6\\4a=6\\2a=3\\a=\frac32$

При таком значении касательная параллельна оси абсцисс (см. картинку)