Докажем, что плоскость (A₁DC₁) параллельна плоскости (АВ₁С).
АА₁║СС₁ и АА₁ = СС₁ как боковые ребра куба, АА₁⊥(АВС), значит
АА₁С₁С - прямоугольник, тогда А₁С₁║АС.
Аналогично, АВ₁║DC₁, значит (A₁DC₁) ║ (АВ₁С), т.к. если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
М - середина A₁D₁.
Пусть Р - середина D₁C₁, К - середина DD₁.
Тогда МР║А₁С₁ как средняя линия ΔA₁C₁D₁,
КР║DC₁ как средняя линия ΔDD₁C₁, значит
(КМР)║(A₁DC₁) по признаку параллельности плоскостей, а значит и
(КМР)║(АВ₁С).
КМР - искомое сечение.
Стороны ΔКМР в два раза меньше сторон ΔA₁DC₁, так как они являются средними линиями соответствующих треугольников, значит
ΔКМР ~ ΔA₁DC₁ по трем пропорциональным сторонам.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
см²
ΔA₁DC₁ - равносторонний, так как его стороны - диагонали равных квадратов.
Площадь правильного треугольника:
Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали:
см²
Площадь поверхности куба:
см²Пошаговое объяснение:
ответ: 47000
Пошаговое объяснение: