Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить данные уравнения.
1) [х] = 3
В данном уравнении символ [х] обозначает взятие целой части числа х. Чтобы решить это уравнение, нужно найти такое значение х, при котором взятие целой части числа х даст нам 3.
Используя определение взятия целой части, мы можем записать уравнение следующим образом:
х - 1 < [х] ≤ х
Подставляем значение [х] = 3:
х - 1 < 3 ≤ х
Теперь проверяем каждый интервал на удовлетворение условиям.
При х < 4 (меньше 4):
х - 1 < 3 => х < 4
То есть, если х < 4, то уравнение будет удовлетворять условию данного уравнения.
Таким образом, для данного уравнения можно записать общее решение:
х < 4 (х меньше 4)
2) [х] = -3,9
Символ [х] означает взятие целой части числа х. В данном уравнении, нужно найти такое значение х, для которого взятие целой части числа х даст нам -3,9. Однако следует отметить, что целая часть числа всегда будет целым числом, а не десятичной дробью.
Поэтому ответ к данному уравнению будет отрицательный, так как нет целого числа, которое даст нам -3,9 при взятии его целой части.
Таким образом, уравнение [х] = -3,9 не имеет решений.
3) [у] = 2/3
Условие данного уравнения заключается в том, чтобы найти значение у, для которого взятие целой части числа у даст нам значение 2/3.
Найдем интервалы, на которых удовлетворяется условие:
y - 1 < [у] ≤ y
Подставляем значение [у] = 2/3:
y - 1 < 2/3 ≤ y
Ближе всего к 2/3 находится число 1 (при y = 1):
1 - 1 < 2/3 ≤ 1
0 < 2/3 ≤ 1
Левая часть данного неравенства всегда верна, поэтому мы можем игнорировать ее.
Значит, для данного уравнения можно записать общее решение:
2/3 ≤ y ≤ 1 (2/3 меньше или равно y, и y меньше или равно 1)
4) -[у] = -0,2
Для данного уравнения нужно найти значение у, при котором взятие целой части числа -у даст нам значение -0,2.
Используя определение взятия целой части, мы можем записать уравнение следующим образом:
-у - 1 < -[у] ≤ -у
Подставляем значение -[у] = -0,2:
-у - 1 < -0,2 ≤ -у
Теперь проверяем каждый интервал на удовлетворение условиям.
При у > -0,2 (больше -0,2):
-у - 1 < -0,2 => -у < 0,8 => у > 0,8
То есть, если у > 0,8, то уравнение будет удовлетворять условию данного уравнения.
Таким образом, для данного уравнения можно записать общее решение:
1) [х] = 3
В данном уравнении символ [х] обозначает взятие целой части числа х. Чтобы решить это уравнение, нужно найти такое значение х, при котором взятие целой части числа х даст нам 3.
Используя определение взятия целой части, мы можем записать уравнение следующим образом:
х - 1 < [х] ≤ х
Подставляем значение [х] = 3:
х - 1 < 3 ≤ х
Теперь проверяем каждый интервал на удовлетворение условиям.
При х < 4 (меньше 4):
х - 1 < 3 => х < 4
То есть, если х < 4, то уравнение будет удовлетворять условию данного уравнения.
Таким образом, для данного уравнения можно записать общее решение:
х < 4 (х меньше 4)
2) [х] = -3,9
Символ [х] означает взятие целой части числа х. В данном уравнении, нужно найти такое значение х, для которого взятие целой части числа х даст нам -3,9. Однако следует отметить, что целая часть числа всегда будет целым числом, а не десятичной дробью.
Поэтому ответ к данному уравнению будет отрицательный, так как нет целого числа, которое даст нам -3,9 при взятии его целой части.
Таким образом, уравнение [х] = -3,9 не имеет решений.
3) [у] = 2/3
Условие данного уравнения заключается в том, чтобы найти значение у, для которого взятие целой части числа у даст нам значение 2/3.
Найдем интервалы, на которых удовлетворяется условие:
y - 1 < [у] ≤ y
Подставляем значение [у] = 2/3:
y - 1 < 2/3 ≤ y
Ближе всего к 2/3 находится число 1 (при y = 1):
1 - 1 < 2/3 ≤ 1
0 < 2/3 ≤ 1
Левая часть данного неравенства всегда верна, поэтому мы можем игнорировать ее.
Значит, для данного уравнения можно записать общее решение:
2/3 ≤ y ≤ 1 (2/3 меньше или равно y, и y меньше или равно 1)
4) -[у] = -0,2
Для данного уравнения нужно найти значение у, при котором взятие целой части числа -у даст нам значение -0,2.
Используя определение взятия целой части, мы можем записать уравнение следующим образом:
-у - 1 < -[у] ≤ -у
Подставляем значение -[у] = -0,2:
-у - 1 < -0,2 ≤ -у
Теперь проверяем каждый интервал на удовлетворение условиям.
При у > -0,2 (больше -0,2):
-у - 1 < -0,2 => -у < 0,8 => у > 0,8
То есть, если у > 0,8, то уравнение будет удовлетворять условию данного уравнения.
Таким образом, для данного уравнения можно записать общее решение:
y > 0,8 (y больше 0,8)
Это и есть решение уравнений.