получили куб 3 на 3 на 3 - как кубик рубика 1) Сколько всего граней маленьких кубиков оказались раскрашенными? 6*9=54 2) После этого большой кубик снова разложили на маленькие кубики. Сколько получилось кубиков ,которые остались неокрашенными ? 1 - неокрашенный 3) Сколько получилось кубиков,у которых раскрашена только одна грань? центральный в каждой грани - 6 кубиков 4) Сколько получилось кубиков,у которых раскрашены ровно две грани? по 4 в каждом слое 4*3=12 кубиков 5) Сколько получилось кубиков, у которых раскрашены ровно три грани? по 4 в верхнем и нижнем слое 4*2=8 кубиков 6) Есть ли кубики,у которых раскрашено более трех граней? нет.
Да, существуют: 64 и 81. Рассмотрим все двузначные числа, являющиеся квадратами целых чисел. Корни из чисел 16, 25 и 36 не могут быть извлечены указанным так как квадратные корни из их последних цифр не являются целыми. Числа 49, 64 и 81 являются решениями. ответ в задаче не изменится, если не требовать, чтобы корень был целым. 10a + b = a2 + 2a?b + b. Так как в левой части равенства стоит целое число, то и число, стоящее в правой части, должно быть целым. Отсюда следует, что b = 0, 1, 4 или 9, то есть a + ?b - целое число.
1) Сколько всего граней маленьких кубиков оказались раскрашенными?
6*9=54
2) После этого большой кубик снова разложили на маленькие кубики.
Сколько получилось кубиков ,которые остались неокрашенными ?
1 - неокрашенный
3) Сколько получилось кубиков,у которых раскрашена только одна грань?
центральный в каждой грани - 6 кубиков
4) Сколько получилось кубиков,у которых раскрашены ровно две грани?
по 4 в каждом слое 4*3=12 кубиков
5) Сколько получилось кубиков, у которых раскрашены ровно три грани?
по 4 в верхнем и нижнем слое 4*2=8 кубиков
6) Есть ли кубики,у которых раскрашено более трех граней?
нет.