идя по дв. эск. 24 сек; идя по неподв. эск. 42 сек. стоя на дв. эск. ? сек Решение: Когда человек шагает по движущемуся эскалатору , скорости эскалатора и человека складываются Когда человек идет по неподвижному эскалатору, он идет только за счет своей скорости. Когда человек стоит на движущемся эскалаторе, он перемещается только за счет скорости передвижения эскалатора. Пусть у нас длина эскалатора от верхней до нижней точки Д, м Д/42 (м/сек) собственная скорость человека; Д/24 (м/сек) совместная скорость человека и эскалатора, Д/24 - Д/42 = (7Д - 4Д)/168 = 3Д/168 = Д/56 (м/сек) собственная скорость эскалатора Д/(Д/56) = 56 (сек) ответ: за 56 сек спустится человек, если он будет стоять на движущемся эскалаторе.
Решение: Обозначим первое натуральное число за (а), тогда второе последовательное число равно (а+1) Квадрат суммы этих чисел равен: [a+(a+1)]^2=a^2+2*a*(a+1)+(a+1)^2=a^2+2a^2+2a+a^2+2a+1=4a^2+4a+1 Сумма квадратов этих чисел равна: a^2+(a+1)^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1 А так как квадрат суммы этих чисел на 112 больше суммы квадратов этих чисел, отнимем первое выражение от второго: 4a^2+4a+1-2a^2-2a-1=112 2a^2+2a=112 2a^2+2a-112=0 a1,2=(-2+-D)/2*2 D=√(4-4*2*-112)=√(4+896)=√900=30 a1,2=(-2+-30)/4 a1=(-2+30)/4 a1=28/4 a1=7 a2=(-2-30)/4 a2=-32/4 a2=-8 - не соответствует условию задачи (натуральное число не может быть отрицательным) Отсюда: Первое число равно: 7 Второе число равно: 7+1=8
А для кого контрольную пишем? (для дегенератов-нормальных-гениев)?
Сильный вариант:
1. Вычислите НОК(15,18)*НОД(15,18)-НОД(336,210)+НОК(672,1008)
2. Разложите на простые множители произведение чисел 325*936
3. Найдите все простые числа p и q такие, что p+q=501 (известно, что как минимум одна пара чисел p и q существует).
1. Докажите, что числа 558 и 666 не имеют общих делителей, превосходящих 20.
2. Найдите наибольший общий делитель чисел
и числа 70098.
3. Найдите все простые числа p и q такие, что p-q=507 (известно, что как минимум одна пара чисел p и q существует).