. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:
(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.
Яблоки Марата: (9;13)
Если сложить яблоки Бориса и Марата и разделить их на 4 (Марат+Борис+друг1+друг2), то получится целое число.
Итак, возможные варианты количества яблок:
У Бориса 12,13,14
У Марата 10,11,12
Теперь будем методом "веера" складывать яблоки Бориса и Марата и получим ответ:
12+10=22 (не делится на 4)
12+11=23 (не делится на 4)
12+12=24 (делится на 4, ответ 6)
13+10=23 (не делится на 4)
13+11=24 (делится на 4, ответ 6)
13+12=25 (не делится на 4)
14+10=24 (делится на 4, ответ 6)
14+11=25 (не делится на 4)
14+12=26 (не делится на 4)
В результате имеем следующие возможные количества яблок у обоих мльчиков
Борис Марат
12 12
13 11
14 10