Поскольку неизвестных два: и а уравнение всего одно: то решений может быть бесконечно много.
Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.
Пусть
Тогда а значит:
Ни одно из значений – не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.
Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. больше него в раза, соответственно и катеты больше в раза, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
*** проверка:
; ; ; ;
; ; ;
Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: и
Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами и
О т в е т :
Три рациональных частных решения:
и ; и ; и кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.
Если в задаче нет опечатки, и х, у, z - это действительно цифры в некоторой системе счисления, то основание этой системы счисления должно быть во-первых нечетным (т.к. иначе х, у, z - нечетные и в сумме не дадут четное число 30), а во-вторых это основание должно быть больше 15. Пробуем основание 17: 30 в 17-ичной системе это 3*17=51 15 в 17-ичной системе это 17+5=22 13 в 17-ичной системе это 17+3=20 9 в 17-ичной системе это 9. Т.к. в 10-ичной системе 22+20+9=51, то в 17-ичной системе получаем равенство: 15+13+9=30.
34:5=
34:4= решая дада