Все обозначения на чертеже, пояснять, что есть что - не буду. Из подобия треугольников ADE и BCE следует x/b = (x + b)/a; что означает, что AC делит ED пропорционально AD и AE, то есть AC - биссектриса угла EAD. Далее, угол BCE = угол ADE, следовательно, оба треугольника BCE и ACD - равнобедренные, имеют равные углы при основании и равные основания, так как BC = CD. Таким образом, x = BE = EC = a; Итак, в равнобедренном треугольнике AED основание AD = биссектриса AC = отрезок от вершины до основания биссектрисы EC. Этот треугольник полезно запомнить - и сейчас станет ясно, почему. Если обозначить угол CAD = α; то теперь очевидно, что угол CDA = угол ACD = 2α; (AC - биссектриса угла А, и не надо забывать, что и трапеция равнобедренная). Угол BCA = α; поэтому угол BCD = 3α; и 5α = 180°; откуда α = 36°; углы трапеции равны 108° и 72°; это ответ :)
а теперь - почему так устроенный треугольник AED так важен. Поскольку x = a; то (a + b)/a = a/b; если обозначить b/a = y; то 1 + y = 1/y; или y^2 + y - 1 = 0; откуда y = (√5 - 1)/2; Отсюда получается cos(72°) = (a/2)/(a + b) = (1/2)/(1 + b/a) = 1/(2 + 2y) = 1/(√5 + 1) = (√5 - 1)/4; cos(72°) = (√5 - 1)/4; то есть получено выражение в радикалах для косинуса угла 72°; конечно же, cos(72°) = sin(18°); и это означает, что получены выражения в радикалах для всех углов, кратных 18° (ну, я их вычислять тут не буду, это и не важно).
Живут в деревне славные люди: почтальон Петя, Виктор повор, Марья училель,Галина дворник и влюблённый треугольник между Иваном и двумя крестьянками Любовью и Натальей.Деревня цвела в деревеннской любви,все деревенские люди ухаживали за садами , улицами.Но люди могли отдохнуть от трудной работы , только в деревеннские праздники: например как ярмарка , маслиница и д.р.На маслинецу люди готовили вкусные блины.Готовили масло,варенье и сметану.Ещё на маслинецу каждый год устраивали конкурсы.И вот настал день маслинецы.Люба и Натаха решили обрадовать Ваньку,приготовив ему вкусных блинов.Эта идея пришла им обеим на ум.Но делится с друг с другом они не хотели.И стали замешивать тесто.После замешивания они испекли те самые блины и пошли на маслинецу.Пришли они на праздник и рыськают глазами ,где Иван.А Ванька дома спит ,на тёплой печи.Любка с Наташкой пол деревни пробегали,пока не решили к нему домой заявится.Подошли они к воротам и стали стучать да так громко ,что Ванька с печи свалился.Вышел на улицу да и говорит:- Чего стучите?- А чего ты спишь ,бока пролёживаешь,сказала Наташка.- А почему бы не спать.- Маслинеца давно началась,грозно сказала Любка.Девчонки поташили Ваньку на маслинецу. Да так поташили , что даже под ноги не смотрели , а дорога в деревне была неровная.И все люди удивлялись смотря из окна ,что они творили с Ванькой.Так они ташили его до самой ярморки где проходила маслинеца,пока не вспомнили про блины.- Вот чёрт!,вскликнула Любаня.- Что случилось,спросила Наташка. - Блины забыли,спокойно сказала Любка,потому что им не впервой приходилось чтото забывать. ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
1) -5/7+4/7 = (-5+4)/7 = -1/7
2) 5/12+(-1/12) = 5/12 - 1/12 = (5-1)/12 = 4/12 = 1/3
3) (-1/6)+1 = -1/6 + 6/6 = (-1+6)/6 = 5/6
4) 5/16+(-1/16) = 5/16 - 1/16 = 4/16 = 1/4
5) (-4) + 3 1/2 = (-4*2)/2 + (3*2+1)/2 = -8/2 + 7/2 = (-8+7)/2 = -1/2