На алимпиаде по математики пришла а девачек ,мальчеков на т меньтше чем девачек,.Для решение задач.СОСТАВЬ БУКУКВЕНОЕ ВЫРОЖЕНИЕ .ВЫЧЕСЛИ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЕ ПРИ а=66 .т =68
Перепишем уравнения в цилиндрической системе координат: (x, y, z) меняются на (r, φ, z) по формулам x = r cos(φ - arctg 3/4), y = r sin(φ - arctg 3/4) – арктангенс возник из соображений удобства, чтобы третье уравнение выглядело поприличнее. Откуда отсчитывать углы, для нас не принципиально.
Первое уравнение:
Второе уравнение не меняется.
Третье уравнение:
Итак, уравнения поверхностей, ограничивающих тело, выписаны выше: r = 2, z = 1, z = 12 - 5r sin φ. Тело, которое они ограничивают, изображено на приложенном рисунке: это часть цилиндра, вырезанная двумя плоскостями.
Сформулируем условия в виде неравенств. 1 ≤ z ≤ 12 - 5r sin φ 0 ≤ φ ≤ 2π 0 ≤ r ≤ 2
Осталось вспомнить, что элемент объёма в цилиндрических координатах есть dV = r dr dφ dz, и вычислить интеграл:
ответ: 44π.
________________________________________
Для самопроверки получим этот ответ без интеграла. Самая нижняя точка, в которой наклонная плоскость пересекает цилиндр, это z = 12 - 5 * 2 = 2, самая высокая – z = 12 + 5 * 2 = 22. Тогда объём равен сумме объёма цилиндра с высотой 2 - 1 = 1 и половины объёма цилиндра с высотой 22 - 2 = 20. V = S * (h1 + h2 / 2) = 4π * (1 + 10) = 44π
Картина «Заморские гости» была написана Н. Рерихом в 1901г. На ней мы видим плывущие ладьи, на носах которых находятся раскрашенные драконы. В лодках заморские гости – варяги, едут они, дивясь красоте Древней Руси и сверкая на солнце щитами. Мы будто ощущаем медленное движение расписных ладей по синей глади моря, а их алые паруса словно пылают на небесном фоне. Викинги же столпились на корме и вглядываются в невиданные доселе дали. И вот она Русь Великая. На вершине одного из холмов отчетливо видны три кургана. Там находились захоронения вождей. Другой холм украшает славянский городок, откуда, если вообразить, жители смотрят на чужеземные ладьи с волнением и любопытством. Прекрасны изображенные Рерихом синие волны, будто разрезаемые кораблями, небесная лазурь, сияние солнышка, зелень проплывающих мимо холмов. Но в «Заморских гостях» мы почти не видим лиц людей – они словно призраки из Художник С. Маковский так говорил о произведениях Н. Рериха: «У людей на холстах Рериха почти не видны лица. Они – безликие привидения столетий. Как деревья и звери, как тихие камни мертвых селений, как чудовища старины народной они слиты со стихией жизни в туманах Удачи тебе!)
д=66
м=?, но на 68 меньше чем девочек
66-68=х
-2=х
х=2