Составить уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, если она проходит через точки М1 (х1, у1) и М2 (х2, у2)
(таблица 3). Найти: 1) действительную и мнимую полуоси;
2) эксцентриситет. Построить гиперболу.
x1=1
x2=3
y1=2
y2=7

👇

Увидеть ответ

Ответ:

tony23

11.01.2022

Даны точки М1 (1; 2) и М2 (3; 7).

Подставим эти координаты в уравнение гиперболы.

$\frac{1}{a^2} -\frac{4}{b^2} =1,\\\frac{x}{y} \frac{9}{a^2} -\frac{49}{b^2} =1.$

Получаем уравнение $b^2-4a^2=9b^2-49a^2,\\b^2=\frac{45}{8} a^2.$

Замена: подставим значение b^2 в первое уравнение.

(1/a^2) -(4/(45/8)a^2) = 1.

Отсюда находим a^2 = 13/45, а b^2 = (45/8)*(13/45) = 13/8.

ответ: уравнение гиперболы (x^2/(13/45)) - (y^2/(13/8)) = 1.

Параметры гиперболы и график приведены во вложении.

Составить уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, если она проходит через точ

4,4(69 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Fleepee

11.01.2022

Пошаговое объяснение:

Для начала запишем правила нахождения производных, U(x) и V(x) функции от переменной икс, тогда

1)(U(x)±V(x))'=U'(x)±V'(x) (производная суммы или разности двух или более функций равна сумме или разности их производных) больше переменную писать не буду, но под U V будем понимать именно функции от х

2)(U*V)'=U'V+V'U (производная произведения - сумма произведений каждой функции на каждую ее производную)

3) $(\frac{U}{V})'=\frac{U'V-V'U}{V^2} , V\neq 0$ это производная частного, ну и последнее правило это производная сложной функции

4) K(y), y(x) K'x=y'x*x'. Т.е. сначала находим производную внешней функции и умножаем на производную внутренней

5) константу можно вынести за знак производной

Расписать всю таблицу нахождения производных, я конечно могу, но вы не представляете как это долго, посмотрите в учебнике)

итак,

10x^9+5x^4+1.

$\frac{\frac{x^3}{cos^2x}-3x^2tgx}{x^6}=\frac{x^2(\frac{x}{cos^2x}-3tgx)}{x^6}$ сократим на х в квадрате, и все хорошо

заметим, что 5 в квадрате это число, тогда

4x+1/2.

Теперь хитрый прием, представим 5 на корень из икс как 5 умножить на икс в степени минус 1/2 и найдем как производную от степенной, тогда 5 оставим, минус 1/2 вынесем, -1/2-1=-3/2. и вернем арифмитический корень, в итоге получим, 5 делить на 2 корня из икса в кубе

x^2sinx это произведение, тогда 2xsinx+x^2cosx=x(2sinx+xcosx) выносить икс не обязательно.

(1+sinx)^2= тут есть 2 пути, первый раскрыть квадрат суммы тогда

1+2sinx+sin^2x и производная от суммы 0+2cosx+ и вот теперь

синус квадрат икс это сложная функция, т.е. что-то в квадрате это внешняя функция, и непосредственно синус от икс это внутренняя, тогда 2sinx(степенная внешняя)*sinx'=2sinx*cosx=sin(2x). Второй вариант это расписать квадрат как sinx*sinx=cosx*sinx+sinx*cosx=2sinxcosx=sin(2x)

ну и второй вариант, это обозначить всю изначальную скобку за внутреннюю функцию, а ее квадрат за внешнюю, тогда получим

2(1+sinx)*(1+sinx)'=2(1+sinx)*cosx=(2+2sinx)cosx=2cosx+2sinxcosx=2cosx+sin(2x) как мы видим ответы совпадают. Мы вроде разобрали все правила и дальше вы можете решать по аналогии, но хочу сделать пару замечаний)

8)2а- это число, поэтому 1/2а можно сразу вынести, для синуса 3x это сложная функция и мы получим cos(3x)*3x'=3cos(3x)/2a

12) корень кубический лучше представить как вся эта разность в степени 1/3, а вот в 10-ом этого можно не делать

15) достаточно сложное произведение, но я в вас верю, если что, пишите

16) n-просто число, представьте как икс в степени 2/n

4,5(31 оценок)

Ответ: