1) Т.к. ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. АВ||EF, AB=EF, АE||BF, AE=BF.
2) Т.к. DCEF - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. DC||EF, DC=EF, DE||CF, DE=CF.
3) По доказанному выше AB||EF||DC и AB=EF=DC ⇒ по признаку (равенство и параллельность одной пары противолежащих сторон четырехугольника) ABCD является параллелограммом.
4) По свойству диагоналей параллелограмма ABCD имеем: AE=EC и DE=EB. ⇒ EC=AE=BF и EB=DE=CF. Отсюда по признаку (равенство пар противолежащих сторон четырехугольника) EBFC является параллелограммом.
Вообще, я считаю, что мотивы для творения добра не нужны. Оно должно быть бескорыстным, искренним. А тем более, для христиан. Настоящих, а не просто называющихся таковыми. Творить добро заповедовал нам Бог. Когда вы делаете что-то хорошее для другого человека (или даже для животного, растения... просто что-либо хорошее) - неужели вы не чувствуете, как вас наполняет позитив, положительная энергия?!! Христиане верят, что следуя Божьим Заповедям, они унаследуют Царство Божие. Я ощущаю себя причастным к чему-то Великому и Сокровенному, когда делаю добрые дела. Но при условии, что не хожу и не рассказываю об этом налево и направо. Чем творить добро ради хвастовства - лучше уж не делать ничего.
Чертеж беру ваш.
1) Т.к. ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. АВ||EF, AB=EF, АE||BF, AE=BF.
2) Т.к. DCEF - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. DC||EF, DC=EF, DE||CF, DE=CF.
3) По доказанному выше AB||EF||DC и AB=EF=DC ⇒ по признаку (равенство и параллельность одной пары противолежащих сторон четырехугольника) ABCD является параллелограммом.
4) По свойству диагоналей параллелограмма ABCD имеем: AE=EC и DE=EB. ⇒ EC=AE=BF и EB=DE=CF. Отсюда по признаку (равенство пар противолежащих сторон четырехугольника) EBFC является параллелограммом.
Доказано.