Question

Решите уравнения

1)Корень3x-1 - кореньx+2 =1

2)корень3x+8 меньше корень2-3x

Answer 1

1) Для решения этого уравнения, нужно сначала избавиться от корней. Для этого возводим оба выражения в квадрат: (корень(3x-1))^2 - 2*(корень(3x-1))*(корень(x+2)) + (корень(x+2))^2 = 1^2

После раскрытия скобок получаем:
(3x-1) - 2*(корень(3x-1))*(корень(x+2)) + (x+2) = 1

Сократим подобные элементы:
4x + 1 - 2*(корень(3x-1))*(корень(x+2)) = 1

Теперь выразим корни через переменные:
4x + 1 - 2*√(3x - 1)*√(x + 2) = 1

Проведем раздельную подстановку:

Пусть √(3x - 1) = a и √(x + 2) = b.

Итак, уравнение становится:
4x + 1 - 2ab = 1

4x - 2ab = 0

2x - ab = 0

Теперь возвращаемся к начальным выражениям для a и b:

а) a = √(3x - 1)
√(3x - 1) = a

Возводим в квадрат оба выражения:
3x - 1 = a^2

3x = 1 + a^2

x = (1 + a^2)/3

б) b = √(x + 2)
√(x + 2) = b

Возводим в квадрат оба выражения:
x + 2 = b^2

x = b^2 - 2

Теперь заменяем в исходном уравнении x на (1 + a^2)/3 и (b^2 - 2), получаем:

2((1 + a^2)/3) - a((b^2 - 2)) = 0

2/3 + 2a^2/3 - ab^2 + 2a = 0

Объединим все части уравнения:
2/3 + 2a^2/3 - ab^2 + 2a = 0

Уравнение решено.

2) На рисунке представлены два корня, которые нужно сравнить: корень(3x+8) и корень(2-3x).

Чтобы решить это неравенство, нужно выполнить несколько шагов:

начнем с возведения обеих частей в квадрат:

(корень(3x+8))^2 < (корень(2-3x))^2

3x + 8 < 2 - 3x

Далее, соберем все x-ы в одну часть уравнения, перенеся -3x в правую сторону:

3x + 3x < 2 - 8

6x < -6

Делим обе части неравенства на 6:

x < -1

Ответ: x меньше -1 или x ∈ (-∞, -1).