1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.
обозначим прямоугольник авсд. угол мав=45, угол мсв=30. мв=4. поскольку угол мав=45, то в прямоугольном треугольнике амв угол амв=45. тгда этот треугольник равнобедренный и ав=мв=4. мв/вс=tgмсв. отсюда ад=вс=мв/tg30=4 корня из 3. диагональ вд=корень из (ав квадрат + вс квадрат)=корень из (16+48)=8. мд квадрат=мв квадрат + вд квадрат=16+64=80. амквадрат=мвквадрат + ав квадрат=16+16=32. в треугольнике мад ам квадрат + ад квадрат=32+48=80. но это равно мд квадрат значит мд гипотенуза прямоугольного треугольника мад. аналогично мс квадрат=мв квадрат + вс квадрат=16+48=64. тогда в треугольнике мсд мс квадрат + дс квадрат=64+16=80. и он также прямоугольный. стороны равны ав=дс=4. ад=вс=4 корня из 3. площадь мдс равна s мдс=1/2*мс*дс=1/2*8*4=16.
42 = 2*3*7
Общий один - 3.
32 = 2*2*2*2*2
72 = 2*2*2*3*3
Общие: 2, 4 и 8.
36 = 2*2*3*3
40 = 2*2*2*5
Общие 2 и 4