Крестьянин выехал в 5 часов утра из дома на базар продавать виноград. до базара он добрался за 3 часа со скоростью 8км/час. обратно он возвращался порожняком по той же дороге со скоростью на 4 км/час большей. в котором часу крестьянин вернулся домой, если на базаре он торговал виноградом в течение 6 часов?
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
242 = 2 · 11 · 11
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
24 = 2 · 2 · 2 · 3
Общие множители чисел: 2
НОД (242; 180; 24) = 2
Наименьшее общее кратное::
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
242 = 2 · 11 · 11
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
24 = 2 · 2 · 2 · 3
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
Наименьшее общее кратное НОК (242; 180; 24) = 43560
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
26 = 2 · 13
99 = 3 · 3 · 11
121 = 11 · 11
Общие множители чисел: 1
НОД (26; 99; 121) = 1
Наименьшее общее кратное::
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
121 = 11 · 11
26 = 2 · 13
99 = 3 · 3 · 11
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
1) По теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos A = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) По теореме синусов, a / sin A = b / sin B sin B = sin A · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠B = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠C = 180° - 135° - ∠B = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2))
2) ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 65° По теореме синусов b / sin B = a / sin A b = a sin B / sin A = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) По теореме синусов c / sin C = a / sin A c = a sin C / sin A = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
3*8=24 км путь до базара
8+4=12 км/час скорость на обратном пути
24/12=2 часа был в пути домой
5+3+6+2=16
ответ: в 16 часов он вернулся домой