1. 5544 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11
2. 504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7
НОД (504; 756) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 252 - наибольший общий делитель
НОК (504; 756) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 1512 - наименьшее общее кратное
3. а) 255 = 3 * 5 * 17 238 = 2 * 7 * 17
НОД (255; 238) = 17 - наибольший общий делитель
Числа 255 и 238 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель
б) 392 = 2 * 2 * 2 * 7 * 7 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5
Числа 392 и 675 не взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
4. Разность двух простых чисел может быть простым числом
Подробнее - на -
И так
1) )Докажите что произведение чётного числа на любое натуральное число является чётным числом.
Чётное число, которое делится на 2 без остатка и любое четное число можно представить как 2n, где n - где натуральное число
И нас просят доказать что произведение 2n на x, тоже четное число, где х - тоже натуральное число.
Доказательство:
Число вида 2*n*x делится на 2 так как в своем розложении содержит число 2.
Что и требовалось доказать
2)Докажите что сумма двух чётных чисел является чётным числом
Докакзательство
Пусть х=2*n и у=2*m, где n и m - натуральные числа
Тогда х+у= 2*n+2*m
Выносим 2 за скобки
х+у= 2*n+2*m=2*(n+m)
Как видим Х+У делится на 2 так как в своем разложении содержит число 2
3)Покажите что нечётные числа 21 23 43 можно записать в виде 2n+1 где n-натуральное число
21=2*N+1, где N=10
21=2*10+1
23=2*N+1, где N=11
23=11*2+1
43=2*N+1, где N=21
43=21*2+1