(1/x) + (1/y) = 1/2017, (y+x)/(xy) = 1/2017, x и y натуральные, 2017*(x+y) = xy, x*y - 2017*(x+y) = 0; x*y - 2017x - 2017y = 0; добавим к обеим частям уравнения (2017*2017), x*y - 2017x - 2017y + 2017*2017 = 2017*2017, (x - 2017)*(y - 2017) = 2017*2017, если x и y - натуральные, то (x-2017) и (y-2017) - целые. Найдем делители у 2017. Если у натурального числа n есть простые делители, то один из них содержится среди натуральных чисел от 1 до (√n). √(2017) ≈ 44,9 Нужно перебрать все простые числа от 2 до 44 (проверяя делится ли 2017 на это простое число нацело). Убеждаемся, что таких делителей у 2017 нет. Это значит, что 2017 - простое число. Поэтому число (2017*2017) с учетом порядка можно разложить на целые множители только следующими 2017*2017 = 1*2017² = 2017²*1 = 2017*2017 = = (-1)*(-2017²) = (-2017²)*(-1) = (-2017)*(-2017) То есть шесть случаев. 1) x- 2017 = 1 и y-2017 = 2017² x = 1+2017 = 2018, и y = 2017² + 2017 = 4070306. 2) x - 2017 = 2017² и y-2017 = 1; x = 2017² + 2017 = 4070306 и y = 1+2017 = 2018. 3) x - 2017 = 2017 и y-2017 = 2017, x = 2017+2017 = 4034 и y = 2017+2017 = 4034. 4) x - 2017 = -1 и y-2017 = -2017², но отсюда видно, что y = 2017 - 2017² < 0 и поэтому y не является натуральным в этом случае и поэтому случай 4) не годится. 5) в этом случае x будет ненатуральным и этот случай тоже не годится. 6) x - 2017 = -2017 и y - 2017 = -2017, x = 0 и y = 0. Оба не натуральные и поэтому этот случай не годится. ответ. {(x;y): (2018; 4070306), (4070306; 2018), (4034; 4034)}.
(1/x) + (1/y) = 1/2017, (y+x)/(xy) = 1/2017, x и y натуральные, 2017*(x+y) = xy, x*y - 2017*(x+y) = 0; x*y - 2017x - 2017y = 0; добавим к обеим частям уравнения (2017*2017), x*y - 2017x - 2017y + 2017*2017 = 2017*2017, (x - 2017)*(y - 2017) = 2017*2017, если x и y - натуральные, то (x-2017) и (y-2017) - целые. Найдем делители у 2017. Если у натурального числа n есть простые делители, то один из них содержится среди натуральных чисел от 1 до (√n). √(2017) ≈ 44,9 Нужно перебрать все простые числа от 2 до 44 (проверяя делится ли 2017 на это простое число нацело). Убеждаемся, что таких делителей у 2017 нет. Это значит, что 2017 - простое число. Поэтому число (2017*2017) с учетом порядка можно разложить на целые множители только следующими 2017*2017 = 1*2017² = 2017²*1 = 2017*2017 = = (-1)*(-2017²) = (-2017²)*(-1) = (-2017)*(-2017) То есть шесть случаев. 1) x- 2017 = 1 и y-2017 = 2017² x = 1+2017 = 2018, и y = 2017² + 2017 = 4070306. 2) x - 2017 = 2017² и y-2017 = 1; x = 2017² + 2017 = 4070306 и y = 1+2017 = 2018. 3) x - 2017 = 2017 и y-2017 = 2017, x = 2017+2017 = 4034 и y = 2017+2017 = 4034. 4) x - 2017 = -1 и y-2017 = -2017², но отсюда видно, что y = 2017 - 2017² < 0 и поэтому y не является натуральным в этом случае и поэтому случай 4) не годится. 5) в этом случае x будет ненатуральным и этот случай тоже не годится. 6) x - 2017 = -2017 и y - 2017 = -2017, x = 0 и y = 0. Оба не натуральные и поэтому этот случай не годится. ответ. {(x;y): (2018; 4070306), (4070306; 2018), (4034; 4034)}.
Пошаговое объяснение:
) (-x⁴) + 3x³ - 4x⁴ - 2x² - 3x² = (-x⁴) - 4x⁴ - 2x² - 3x² + 3x³ =(-5x⁴) - 5x² + 3x³ =
= x((-5x³) + 3x² - 5x)
2) 2m⁴ - 3m⁵ + m⁶ + 1 - m⁴ + 4m⁵ - m⁶ = 2m⁴ - m⁴ - 3m⁵ + 4m⁵ + m⁶ - m⁶ + 1 = m⁵ + + m⁴ + 1 = (m⁵ + m⁴) + 1 = m⁴(m + 1) + 1
3) 5a²b - 5ab² - ab - 2a²b + 10ab² = 5a²b - 2a²b + 10ab² - 5ab² - ab = 3a²b + 5ab² - ab = ab(3a + 5b - 1)
4) 3mn³ - n³m - 3mn³ - n³ + m = 3mn³ - 3mn³ - n³m - n³ + m = (-n³m) - n³ + m =
= ((-n³m) - n³) + m = n³(m - 1) + m