ОДЗ x,y>0 возведем оба уравнения в квадрат (2√x-√y)²=3² (√x√y)²=2²
4x-4√x√y+y=9 √x√y=2 по условию задачи xy=4
4x-8+y=9 xy=4
4x+y=17 xy=4 тут можно методом подбора понять что x=4 а y=1
а если метод подбора неубедителен то надо из первого уравнения выразить y через х и подставить во второе уравнение получится квадратное уравнение y=17-4x x(17-4x)=4 17x-4x²=4, 4x²-17x+4=0 , x1-2=(17+-√289-64)/8=(17+-15)/8 x1=4, x2=1/4 y1=17-16=1 y2=17-1=16 1) первое решение x=4, y=1 2) второе решение не подходит так как не обращает в верное равенство первое уравнение, так иногда бывает при возведении в квадрат
I. Организационный моментЗдравствуйте. Сегодня мы с вами совершим путешествие в сказку. А чтобы не отвлекаться, откроем дневники и запишем домашнее задание.№619 (г) – выполнить действие с обыкновенными дробями№663 (1) – выполнить действие с десятичными дробями.II. Актуализация знанийА мы с вами отправляемся в путешествие в тридевятое царство в тридесятое государство Обыкновенных дробей. Где встретимся со своими знакомыми героями Иваном Царевичем и Еленой Прекрасной. Вместе с Иваном Царевичем проверим свои знания по теме “Умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение дроби от числа, числа по заданной дроби”. А также встретимся с другими жителями данного государства. Но сначала проверим, готовы ли мы идти в путь, хорошо ли вооружены знаниями.1. На столах у вас лежат карточки “Проверяй-отвечай”. Поработаем, проверим знания правил (5 минут)Молодцы, запишем на карточках в числителе - количество правильных ответов, в знаменателе - количество заданных вопросов.III. Закрепление материалаИтак, в путь. Вместе с Иваном Царевичем нам нужно дойти до дворца Елены Прекрасной. Идет Иван Царевич, оглядывается:- У кого бы мне спрос
возведем оба уравнения в квадрат
(2√x-√y)²=3²
(√x√y)²=2²
4x-4√x√y+y=9 √x√y=2 по условию задачи
xy=4
4x-8+y=9
xy=4
4x+y=17
xy=4
тут можно методом подбора понять что x=4 а y=1
а если метод подбора неубедителен то надо из первого уравнения выразить y через х и подставить во второе уравнение получится квадратное уравнение
y=17-4x
x(17-4x)=4
17x-4x²=4, 4x²-17x+4=0 , x1-2=(17+-√289-64)/8=(17+-15)/8
x1=4, x2=1/4
y1=17-16=1 y2=17-1=16
1) первое решение x=4, y=1
2) второе решение не подходит так как не обращает в верное равенство первое уравнение, так иногда бывает при возведении в квадрат