21 тугрик
Пошаговое объяснение:
Обозначим кол-во монет номиналом 7 тугриков как x, а кол-во монет номиналом 14 тугриков как y. Также обозначим цену одной овцы как P.
Тогда можем записать каждое из условий в виде математического равенства:
1) "Если Гулливер возьмёт все свои монеты номиналом 7 тугриков, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 6 овец."
(1) 7·x = 6·P - 105
2) "Если Гулливер возьмёт все свои монеты номиналом 14 тугриков, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 7 овец."
(2) 14·y = 7·P - 105
3) "Если Гулливер возьмёт все свои монеты, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 8 овец."
(3) 7·x + 14·y = 8·P - 105
Сложим первое и второе уравнение:
7·x + 14·y = 6·P - 105 + 7·P - 105
(4) 7·x + 14·y = 13·P - 210
Видим, что получили выражение, очень похожее на третье условие. Обозначим его как четвертое условие.
Приравняем правые части третьего и четвертого условий:
8·P - 105 = 13·P - 210
5·P = 105
P = 21
Задача 6. Отметки
В дневнике Поли в текущей четверти стоит 16 отметок по математике; в дневнике Тани — такое же число отметок по тому же предмету. Поля получила пятёрок столько же, сколько Таня четвёрок, четвёрок столько же, сколько Таня троек, троек столько же, сколько Таня двоек, и двоек столько же, сколько Таня – пятёрок. При этом средний в этой четверти у девочек одинаковый. Сколько двоек получила Поля?
Задача 7. Вычёркиваем цифры
Сколько существует 2015-значных чисел таких, что при вычёркивании его любой одной цифры получается 2014-значное число, и это 2014-значное число является делителем исходного числа (Напомним, что многозначное число не может начинаться с нуля и что на ноль ничего не делится, кроме, быть может, нуля)?
Задача 8. Тупые углы
На плоскости из одной точки отложено 24 лучей. Какое наибольшее количество тупых углов могут образовывать пары этих лучей?
Задача 10. Лестница
Дана клетчатая фигура в виде лестницы, содержащей n ступенек (на рисунке приведён пример для n=11).
Сколько значений n, удовлетворяющих неравенству 300<n<1600, для которых данную лестницу можно разрезать на уголки из трёх клеток?
Уголок из трёх клеток — клетчатая фигура, состоящая из трёх клеток, одна из которых имеет общие границы с двумя другими, причём эти общие границы являются соседними сторонами
Где-то далеко, на глубине океана жила прекрасная русалочка. Её отец был царём морским и очень любил свою дочь. Но несмотря на то, что он сильно любил её, он мало что разрешал ей делать одной в океане. Но вот однажды ранним утром к русалочке приплыло много рыбок и они сообщили её, что надвигается сильнейший ураган. Русалочка забыла, что отец велел ей не выплывать без него никуда, тем более на встречу опастностям, и поплыла за рыбками. Русалка разбудила всё подводное царство, и оно поплыло за ней. Ах, кого там только не было! И крабы, и рыбы необычайной красоты, и дельфины, и русалки с длинными хвостами... Вот русалочка и её друзья приплыли на место, и стали осматриваться. Но никого и ничего не было. Но вдруг резко надвинулся ураган и накрыл друзей с головой. Русалочка стала кричать Царь морской услышал крики, проснулся и поплыл за голосами. Вскоре он увидел вихрь, взмахнул своим посохом и произошло чудо! Выглянуло солнце, а урагана как и не бывало! Отец простил русалочку, и велел больше никуда без него не плавать. Русалочка всё поняла и с тех пор никуда и не выплывает.