В зоомагазине продаются рыбки пяти пород. Света пришла купить трёх рыбок. а) Сколькими она может выбрать трёх рыбок так, что все рыбки будут разных пород?
Число б) Сколькими она может выбрать трёх рыбок так, что рыбки будут только двух пород?
Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с таким интересным вопросом. Давайте разберемся по порядку.
а) Чтобы выбрать трех рыбок с разными породами, мы должны учесть, что порядок выбора не имеет значения. То есть, выбрав одну из пяти пород, у нас остается четыре породы для выбора второй рыбки, и после этого только три породы для выбора третьей рыбки.
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Формула сочетаний для нахождения числа сочетаний из n элементов по k элементов равна: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где "!" обозначает факториал числа.
В данной задаче, у нас имеются 5 пород рыбок, и мы должны выбрать 3 породы из них. Применим формулу сочетаний: C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2) = 5 * 4 / 2 = 10.
Таким образом, Света может выбрать трех рыбок разных пород 10 способами.
б) Теперь рассмотрим ситуацию, когда рыбки будут только двух пород. Здесь ситуация немного сложнее.
Для начала, давайте выберем две породы рыбок, которые будут у Светы. Это можно сделать 5 * 4 / 2 = 10 способами, так как Света может выбрать любые 2 породы из 5 имеющихся.
Когда породы рыбок выбраны, у нас останется только одна порода, которую Света не выбрала. Она может выбрать любую из оставшихся трех рыбок такой породы.
Поэтому, количество способов, которыми Света может выбрать трех рыбок, будучи разного вида и двух пород, равно 10 * 3 = 30.
Вот и все! Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам разобраться с этой задачей. Если у вас остались вопросы, с удовольствием помогу!
а) Чтобы выбрать трех рыбок с разными породами, мы должны учесть, что порядок выбора не имеет значения. То есть, выбрав одну из пяти пород, у нас остается четыре породы для выбора второй рыбки, и после этого только три породы для выбора третьей рыбки.
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Формула сочетаний для нахождения числа сочетаний из n элементов по k элементов равна: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где "!" обозначает факториал числа.
В данной задаче, у нас имеются 5 пород рыбок, и мы должны выбрать 3 породы из них. Применим формулу сочетаний: C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2) = 5 * 4 / 2 = 10.
Таким образом, Света может выбрать трех рыбок разных пород 10 способами.
б) Теперь рассмотрим ситуацию, когда рыбки будут только двух пород. Здесь ситуация немного сложнее.
Для начала, давайте выберем две породы рыбок, которые будут у Светы. Это можно сделать 5 * 4 / 2 = 10 способами, так как Света может выбрать любые 2 породы из 5 имеющихся.
Когда породы рыбок выбраны, у нас останется только одна порода, которую Света не выбрала. Она может выбрать любую из оставшихся трех рыбок такой породы.
Поэтому, количество способов, которыми Света может выбрать трех рыбок, будучи разного вида и двух пород, равно 10 * 3 = 30.
Вот и все! Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам разобраться с этой задачей. Если у вас остались вопросы, с удовольствием помогу!