Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
Вася накопил 80 рублей 5-копеечными монетами. чтобы отдать долг в 25 рублей другу, он стал отсчитывать монеты, но сбился со счета и решил использовать чашечные весы. как ему выделить нужную сумму за 4 взвешивания, если гирек у него нет? указание. первым взвешиванием вася делит все монеты на две равные по весу кучки и получает две кучки по 40 рублей. далее он аналогично делит одну кучку в 40 рублей на две равных. еще 2 раза проделав такие взвешивания, он в результате будет иметь две кучки по 5 рублей и три кучки в 10, 20 и 40 рублей. сложив кучки в 5 и 20 рублей, он получит нужную сумму. 7.3. агент 007 хочет зашифровать свой номер с двух натуральных чисел т и п так, чтобы . сможет ли он это сделать? ответ: сможет. указание.
x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2.
То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
ответ: (x=2, y=1), (x=1, y=2), (x=2, y=2).