Question

Сформировать множества А, В, C. a. Получить множество (АUВ)\C,

b. доказать тождество (АUВ)\C=(А\C)U(В\C).

c. Получить множество А\(В\С),

Answer 1

Давайте начнем с определения множеств. Множество - это совокупность элементов, которые обладают общим свойством или следуют определенному правилу.

a. Чтобы получить множество (АUВ)\C, нам нужно объединить множества А и В, а затем вычесть из полученного множества множество С.

1. Формируем множества:
- Множество А: {элементы множества А}
- Множество В: {элементы множества В}
- Множество C: {элементы множества C}

2. Выполняем объединение:
- Множество АUВ: {элементы множества А} ∪ {элементы множества В}

3. Вычитаем множество С:
- (АUВ)\C: (Множество АUВ) \ (элементы множества C)

Обоснование:
При объединении множеств мы берем все элементы из множества А и В, а затем вычитаем из них элементы множества С. Таким образом, мы получаем множество, которое содержит элементы, которые принадлежат только множеству А и В и не принадлежат множеству С.

b. Чтобы доказать тождество (АUВ)\C = (А\C)U(В\C), мы должны показать, что два множества содержат одни и те же элементы.

1. Обозначим левую часть тождества (АUВ)\C.
2. Обозначим правую часть тождества (А\C)U(В\C).

Докажем равенство путем проверки включения в обе стороны:

- Пусть х - произвольный элемент из левой части (АUВ)\C.

- Это означает, что х принадлежит (АUВ) и не принадлежит C.
- Это также значит, что х принадлежит (А или В) и не принадлежит C.
- Следовательно, х должен принадлежать А (так как х должен принадлежать либо А, либо В) и не должен принадлежать С.

- Таким образом, х принадлежит (А\C).

- Кроме того, х не принадлежит С. Это значит, что х не принадлежит (В\C).

- Таким образом, х принадлежит (А\C)U(В\C).

- Мы показали, что любой элемент из левой части принадлежит правой части.

- Для доказательства включения в другую сторону, мы должны повторить те же шаги, но с обратными предположениями.

Таким образом, мы доказали тождество (АUВ)\C = (А\C)U(В\C).

c. Чтобы получить множество А\(В\С), нам нужно взять все элементы из множества А и исключить из них элементы, принадлежащие как множеству В, так и множеству С.

1. Формируем множества:
- Множество А: {элементы множества А}
- Множество В: {элементы множества В}
- Множество C: {элементы множества C}

2. Исключаем элементы множества В и С из множества А:
- А\(В\С): (элементы множества А) \ ((элементы множества В) \ (элементы множества С))

Обоснование:
При вычитании множества В\С из множества А мы берем все элементы из множества А и исключаем из них элементы, которые принадлежат как множеству В, так и множеству С. Таким образом, мы получаем множество, которое содержит элементы, которые принадлежат только множеству А и не принадлежат ни множеству В, ни множеству С.

Пожалуйста, обратитесь, если у вас есть еще вопросы.