Question

Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку М:
f(x)=sin2x ,. M(0;1)​

Answer 1

$F(x)=-\frac{1}{2}\cdot cos(2x)+\frac{3}{2}$

Пошаговое объяснение:

Найдем первообразную:

$F(x)=\int {sin(2x)} \, dx =\frac{1}{2} \int {sin(2x)}\, d(2x)=-\frac{1}{2}\cdot cos(2x)+C$

Если первообразная проходит через точку M(0;1), то:

$F(0)=1\\\\-\frac{1}{2}\cdot cos(2\cdot0)+C=1 \\\\-\frac{1}{2}\cdot 1+C=1 \\\\C=\frac{3}{2}$

Таким образом:

$F(x)=-\frac{1}{2}\cdot cos(2x)+\frac{3}{2}$