Хорошо, давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди.
a) Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
((x - h)^2/a^2) + ((y - k)^2/b^2) = 1
где (h, k) - координаты центра эллипса, а a и b - полуоси эллипса.
У нас дано, что 2a = 24. Для того, чтобы найти значение a, нам нужно разделить 24 на 2:
2a = 24
a = 24 / 2
a = 12
Также нам дано, что ε = √22 / 6. Значение ε представляет собой эксцентриситет эллипса, который тесно связан с полуосями эллипса по формуле ε = √(1 - b^2/a^2).
Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем записать каноническое уравнение эллипса:
((x - h)^2/12^2) + ((y - k)^2/56) = 1
b) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
((x - h)^2/a^2) - ((y - k)^2/b^2) = 1
У нас дано, что k = √2 / 3 и 2c = 10. Здесь k представляет собой расстояние от центра гиперболы до фокусов, а c - расстояние от центра гиперболы до вершин гиперболы по формуле c = √(a^2 + b^2).
Для нахождения a и b, нам нужно разделить 10 на 2:
2c = 10
c = 10 / 2
c = 5
Так как расстояние от центра до фокусов равно √2 / 3, мы можем применить следующее соотношение:
Дальше нам нужно иметь некоторую информацию о гиперболе, например координаты центра. Вы указали, что ось симметрии OX и A (-7, -7). Ось симметрии OX проходит через центр гиперболы, и мы знаем, что координаты центра состоят из двух чисел (h, k).
Поскольку ось симметрии проходит через (-7, -7), здесь h = -7 и k = -7.
Таким образом, мы можем записать каноническое уравнение гиперболы:
((x - (-7))^2/a^2) - ((y - (-7))^2/b^2) = 1
c) Вам дано, что ось симметрии OX и точка A (-7, -7).
Ось симметрии OX проходит через центр параболы, и мы знаем, что координаты центра состоят из двух чисел (h, k).
Так как ось симметрии проходит через (-7, -7), значит, h = -7 и k = -7.
Каноническое уравнение параболы имеет вид:
(y - k) = a(x - h)^2
Подставим значения h и k:
(y - (-7)) = a(x - (-7))^2
(y + 7) = a(x + 7)^2
Таким образом, каноническое уравнение параболы будет (y + 7) = a(x + 7)^2.
Надеюсь, это поможет вам понять, как получить канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы, и как использовать данную информацию, чтобы решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!
a) Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
((x - h)^2/a^2) + ((y - k)^2/b^2) = 1
где (h, k) - координаты центра эллипса, а a и b - полуоси эллипса.
У нас дано, что 2a = 24. Для того, чтобы найти значение a, нам нужно разделить 24 на 2:
2a = 24
a = 24 / 2
a = 12
Также нам дано, что ε = √22 / 6. Значение ε представляет собой эксцентриситет эллипса, который тесно связан с полуосями эллипса по формуле ε = √(1 - b^2/a^2).
Давайте рассчитаем b:
ε = √(1 - b^2/a^2)
(√22 / 6)^2 = 1 - b^2/(12)^2
22 / 36 = 1 - b^2/144
b^2/144 = 1 - 22 / 36
b^2/144 = 14 / 36
b^2 = 14/36 * 144
b^2 = (14 * 144) / 36
b^2 = 56
Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем записать каноническое уравнение эллипса:
((x - h)^2/12^2) + ((y - k)^2/56) = 1
b) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
((x - h)^2/a^2) - ((y - k)^2/b^2) = 1
У нас дано, что k = √2 / 3 и 2c = 10. Здесь k представляет собой расстояние от центра гиперболы до фокусов, а c - расстояние от центра гиперболы до вершин гиперболы по формуле c = √(a^2 + b^2).
Для нахождения a и b, нам нужно разделить 10 на 2:
2c = 10
c = 10 / 2
c = 5
Так как расстояние от центра до фокусов равно √2 / 3, мы можем применить следующее соотношение:
c = √(a^2 + b^2)
(√2 / 3)^2 = a^2 + b^2
2 / 9 = a^2 + b^2
Дальше нам нужно иметь некоторую информацию о гиперболе, например координаты центра. Вы указали, что ось симметрии OX и A (-7, -7). Ось симметрии OX проходит через центр гиперболы, и мы знаем, что координаты центра состоят из двух чисел (h, k).
Поскольку ось симметрии проходит через (-7, -7), здесь h = -7 и k = -7.
Таким образом, мы можем записать каноническое уравнение гиперболы:
((x - (-7))^2/a^2) - ((y - (-7))^2/b^2) = 1
c) Вам дано, что ось симметрии OX и точка A (-7, -7).
Ось симметрии OX проходит через центр параболы, и мы знаем, что координаты центра состоят из двух чисел (h, k).
Так как ось симметрии проходит через (-7, -7), значит, h = -7 и k = -7.
Каноническое уравнение параболы имеет вид:
(y - k) = a(x - h)^2
Подставим значения h и k:
(y - (-7)) = a(x - (-7))^2
(y + 7) = a(x + 7)^2
Таким образом, каноническое уравнение параболы будет (y + 7) = a(x + 7)^2.
Надеюсь, это поможет вам понять, как получить канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы, и как использовать данную информацию, чтобы решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!