Question

Определи площадь треугольника ALT, если AT = 30 см, ∡A=30°, ∡L=65°. SALT=
см2(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых). ​

Answer 1

Чтобы определить площадь треугольника ALT, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника, которая выглядит так: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это стороны треугольника, а C - это угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас есть сторона AT длиной 30 см и угол A равный 30 градусам, а также сторона LT, которую мы пока не знаем. Для начала, нам нужно найти сторону LT с помощью закона синусов.

Закон синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b и c - это стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы. В нашем случае, мы знаем сторону AT и угол A, а также угол L, поэтому можем найти сторону LT.

Используя закон синусов, получим: LT/sin(30°) = 30/sin(65°).

Для упрощения дальнейших вычислений, округлим значения sin(30°) и sin(65°) до десятитысячных:

sin(30°) ≈ 0.5
sin(65°) ≈ 0.9063

Подставим значения в нашу формулу и найдем значение стороны LT:

LT/0.5 = 30/0.9063

Упростим это уравнение, умножив обе части на 0.5:

LT = (30/0.9063) * 0.5

Теперь, найдя значение стороны LT, можем вернуться к формуле для вычисления площади треугольника:

S = 0.5 * AT * LT * sin(L)

Подставим все известные значения:

S = 0.5 * 30 * ((30/0.9063) * 0.5) * sin(65°)

Перед тем, как мы вычислим это значение, округлим его до десятитысячных:

(30/0.9063) ≈ 33.073
sin(65°) ≈ 0.9063

Теперь, подставим округленные значения:

S ≈ 0.5 * 30 * 33.073 * 0.5 * 0.9063

Выполним несколько упрощений:

S ≈ 7.254 * 33.073 * 0.45315

Вычислим эту величину:

S ≈ 105.063

Округлим полученное значение до сотых:

S ≈ 105.06

Таким образом, площадь треугольника ALT примерно равна 105.06 см².