Если a - направляющий вектор первой прямой, а b - направляющий вектор второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:
cos φ = |a · b|/ |a| · |b|.
Если дано каноническое уравнение прямой
( x - x0)/ l = (y - y0)/ m = (z - z0)/ n, то направляющий вектор имеет вид {l; m; n}.
Находим вектор АВ по точкам А (-2,-3,1) и В (1,1,1).
АВ = (1-(-2)=3; 1-(-3)=4; 1-1=0) = (3; 4; 0).
У первой прямой направляющий вектор дан в уравнении:
n = (-2; -1; 3).
ответ: cos α = |3*(-2)+4*(-1)+0*3|/(√(9 + 16 + 0)*√(4 + 1 + 9)) =
= |-6 - 4 + 0|/5√14 = 10/5√14 = 2/√14 = 2√14/14 = √14/7.
α = arc cos(√14/7) = arc cos 0,5345 = 1,00685 радиан или 57,6885°.
Примечание. прямая в пространстве может быть в виде общих уравнений двух пересекающихся плоскостей.
Для решения данной задачи нужны направляющие векторы прямых.
Площадь первого прямоугольника равна 80
, второго - 44
.
Пошаговое объяснение:
Узнаем периметр второго прямоугольника:
1) 36 * 80% = 28,8 ( дм ) - периметр второго прямоугольника.
Узнаем удвоенную длину:
2) 10 * 2 = 20 ( дм ) - удвоенная длина.
Узнаем удвоенную ширину первого прямоугольника:
3) 36 - 20 = 16 ( дм ) - удвоенная ширина первого прямоугольника.
Узнаем удвоенную ширину второго прямоугольника:
4) 28,8 - 20 = 8,8 ( дм ) - ширина второго прямоугольника.
Узнаем ширину первого прямоугольника:
5) 16 : 2 = 8 ( дм ) - ширина первого прямоугольника.
Узнаем ширину второго прямоугольника:
6) 8,8 : 2 = 4,4 ( дм ) - ширина второго прямоугольника.
Узнаем площадь первого прямоугольника:
7) 10 * 8 = 80 (
) - площадь первого прямоугольника.
Узнаем площадь второго прямоугольника:
8) 10 * 4,4 = 44 (
) - площадь второго прямоугольника.