Прямоугольник ABCD таков, что AD=2AB. Точка M — середина стороны AD. Внутри прямоугольника нашлась точка K такая, что ∠AMK=82∘ и луч KD является биссектрисой угла MKC. Сколько градусов составляет угол KDA?
Каждый из нас, каждый из тех, кто считает себя частицей мирового человечества, обязан знать, какое влияние оказывает человеческая деятельность на окружающий нас мир и чувствовать на себе долю ответственности за те или иные действия. Именно человек является причиной собственных опасений по поводу природы, как дом, дающий пищу, тепло и другие условия для его нормальной жизни. Человеческая деятельность является весьма агрессивной и активно разрушающей (преобразующей) силой на нашей планете. Человек с самого начала своего развития чувствовал себя хозяином всего, что его окружает. Но, как гласит пословица: "Не руби сук, на котором сидишь". Одно неверное решение и, возможно, понадобятся десятки, а то и сотни лет на исправление роковой ошибки. Природный баланс весьма хрупок. Если серьезно не задуматься о своей деятельности, то эта самая деятельность непременно начнет душить само человечество. Это удушье уже началось в какой- то степени и если его не остановить то оно моментально начнет развиваться с неимоверно быстрой скоростью.
Первым делом найдём ОДЗ. Знаменатель не может равняться нулю, значит:
ОДЗ: х≠2; х≠13
Находим общий знаменатель : (х-2)*(х-13). Для этого первую дробь умножаем на (х-13) , а вторую на (х-2):
[13(х-13)+2(х-2)]/[(х-2)(х-13)] = 2/1
Воспользуемся правилом пропорции: а/б=с/д => а*д=б*с
13(х-13)+2(х-2) = 2(х-2)(х-13)
Открываем скобки:
13х-169+2х-4=2(х^2 -13х-2х+26)
15х-173=2х^2 - 26х-4х+52
Переносим все в правую сторону и сводим подобные:
2х^2 - 26х-4х+52-15х+173=0
2х^2 - 45х+225=0
Находим дискрименант:
Д=(-45)^2-4*2*225=2025-1800=225=15^2
Находим корни уравнения:
х1=(45+15)/4=60/4=15
х2=(45-15)/4=30/4=7,5
корни удовлетворяют ОДЗ.
ответ: 15;7,5.