Question

В параллелепипеде \small\;ABCDA1B1C1D1 найдите сумму векторов

Answer 1

Чтобы найти сумму векторов в параллелепипеде, нужно сложить все векторы, лежащие на его сторонах. Давайте обозначим векторы следующим образом:

- Вектор AB обозначим как \(\overrightarrow{AB}\)
- Вектор AC обозначим как \(\overrightarrow{AC}\)
- Вектор A1D1 обозначим как \(\overrightarrow{A1D1}\)

Сумма векторов будет равна сумме каждого из этих векторов:

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A1D1}\)

Теперь давайте посмотрим на нашу картину параллелепипеда. У нас есть векторы AB, AC и A1D1. Чтобы найти сумму этих векторов, мы можем провести линии, соединяющие концы этих векторов, и получить новый вектор.

На картине, проведем линии, соединяющие концы векторов:
- Линия, соединяющая концы векторов AB и AC, обозначим как BC.
- Линия, соединяющая концы векторов AB и A1D1, обозначим как AD1.
- Линия, соединяющая концы векторов AC и A1D1, обозначим как C1D1.

Теперь у нас есть новые три вектора BC, AD1 и C1D1. Сумма векторов будет равна сумме каждого из этих векторов:

\(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD1} + \overrightarrow{C1D1}\)

Следует отметить, что сумма векторов может быть выражена в виде суммы двух векторов:

Сумма векторов AB, AC и A1D1 равна сумме векторов BC и AD1, плюс вектор C1D1:

\(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD1} + \overrightarrow{C1D1}\)

Теперь, чтобы найти сумму векторов, нам нужно найти векторы BC, AD1 и C1D1.

Чтобы найти вектор BC, мы можем использовать свойство параллелограмма, гласящее, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Поскольку AB и AC являются диагоналями параллелограмма ABCD, вектор BC будет равен половине суммы этих двух векторов:

\(\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\)

Аналогично, чтобы найти вектор AD1, мы можем использовать свойство параллелограмма, гласящее, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Поскольку AB и A1D1 являются диагоналями параллелограмма AAB1D1, вектор AD1 будет равен половине суммы этих двух векторов:

\(\overrightarrow{AD1} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A1D1})\)

И, наконец, чтобы найти вектор C1D1, мы можем использовать свойство параллелограмма, гласящее, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Поскольку AC и A1D1 являются диагоналями параллелограмма AC1D1, вектор C1D1 будет равен половине суммы этих двух векторов:

\(\overrightarrow{C1D1} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A1D1})\)

Теперь у нас есть значения для этих трех векторов BC, AD1 и C1D1, и мы можем сложить их, чтобы найти сумму всех векторов:

\(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD1} + \overrightarrow{C1D1}\)

Подставив значения векторов BC, AD1 и C1D1, мы можем вычислить итоговый ответ.