На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точекПлоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
а) левом верхнем,
б) правом верхнем?
Памойму правильно если не правильно зделайте отметить нарушения.
90 см.
Пошаговое объяснение: Решение: Прямоугольный лист можно разделить на 2 равные части, разрезав вдоль или поперёк. Если назвать стороны прямоугольного листа "а" и "b", то периметр большого листа можно представить через периметры его частей двумя
Пусть Р - периметр большого листа, Р1 - периметр части листа, разрезанного поперёк, Р2 - периметр части листа, разрезанного вдоль.
Р = 2*Р1-2*b
P = 2*P2-2*a
Сложим эти два уравнения:
2*Р = 2*Р1+2*Р2-2*(а+b).
Т.к. 2*(а+b)=Р, то уравнение принимает такой вид:
Р=2*Р1+2*Р2= 2*19+2*26=90 см.
Периметр будет (6+9)*2=30 м
Т.к. плитка 30 см (0,3 м), то делим периметр на плитку: 30/0,3=100 плиток.
Т.к. бордюр сверху, то по одной плитке уйдёт на залепить угол, т.е. ещё +4
Итого 104 плитки.
Площадь считается тоже легко: к каждой стороне прибавляется по две плитки, получаем: (6+0,3*2)*(9+0,3*2)=6,6*9,6=63,36 м^2