Question

на доске нарисован правильный шестиугольник Маша и Даша независимо друг от друга выбирает по одной его вершине найдите вероятность того что а ) это окажется разные вершины б ) отрезок соединяющий выбранные вершины окажется диагональю​

Answer 1

Добрый день! Разумеется, я готов выступить в роли школьного учителя и ответить на данный вопрос.

Правильный шестиугольник имеет шесть вершин, обозначим их буквами A, B, C, D, E и F. Маша и Даша независимо друг от друга выбирают по одной вершине каждый.

а) Нам нужно найти вероятность того, что это окажутся разные вершины.

Общее количество возможных событий равно 6 (поскольку у нас есть 6 вершин) для каждого из детей. Однако, так как Маша и Даша выбирают независимо друг от друга, общее количество возможных комбинаций выбора вершин будет равно 6 * 6 = 36.

Теперь мы должны определить, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию "разные вершины". Есть несколько вариантов выбора пары вершин: AD, AE, AF, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DA, DB, DC, EA, EB, EC, FA, FB, FC. Всего таких комбинаций 18.

Таким образом, вероятность того, что Маша и Даша выберут разные вершины, равна 18/36 = 1/2.

б) Теперь нам нужно найти вероятность того, что отрезок, соединяющий выбранные вершины, окажется диагональю.

Для того чтобы отрезок, соединяющий выбранные вершины, был диагональю шестиугольника, выбранные вершины не должны быть соседними. Посмотрим на шестиугольник и определим, какие вершины являются соседними:
- A имеет соседние вершины B и F.
- B имеет соседние вершины A и C.
- C имеет соседние вершины B и D.
- D имеет соседние вершины C и E.
- E имеет соседние вершины D и F.
- F имеет соседние вершины A и E.

Таким образом, возможные комбинации выбора вершин, образующих диагональ, будут следующими:
- AC, AD, AE.
- BD, BE, BF.
- CD, CE, CF.
- DA, DB, DC.
- EA, EB, EC.
- FA, FB, FC.

Всего таких комбинаций 18.

Теперь мы должны вычислить вероятность этого события. Количество возможных комбинаций выбора вершин равно 6 * 5 = 30 (учитываем, что первый выбор был один из 6 вершин, а второй выбор может быть только одна из оставшиеся 5 вершин).

Таким образом, вероятность того, что отрезок, соединяющий выбранные вершины, окажется диагональю, равна 18/30 = 3/5.

Вот так можно решить эту задачу и найти вероятности для обоих событий. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйся задавать!