взять двойной интеграл по области (расставить пределы интегрирования) (x^2+y^2)^4 dxdy ; D:x^2+y^2=1
Чтобы его «взять», прилично будет перейти в ПОЛЯРНЫЕ координаты:
x = r*cosφ;
y = r*sinφ.
Элемент объёма в полярных Координатах:
dxdy = r*drdφ, откуда для подынтегрального выражения
x² + y² = r².
Тогда для области интегрирования: x² + y² = 1² → R = 1.
В итоге, ∫∫[(x² + y²)^4]dxdy[R=1] = ∫∫[(r²)^4]drdφ = |0 ≤ r ≤ 1; 0 ≤ φ ≤ 2π| = 2π*(r^9)/9[от 0 до 1] = (2π/9)*1 = 2π/9.
Пошаговое объяснение:
сделай мой ответ лучшим
Переформулируем задачу следующим образом. Пусть один куст однозначно высаживается в первый день, один - во второй день, и один - в третий день.
Тогда, останется 7 кустов, которые распределить можно без каких-либо ограничений.
Для каждого из 7 кустов нам необходимо сделать выбор: в который из дней мы будем его высаживать: в первый, во второй или в третий. Повторения этих выборов допустимы (более того, в данном случае они гарантированно произойдут), порядок значения не имеет.
Значит, нам нужно вычислить такую конфигурацию, как число сочетаний с повторениями из 3 по 7.
ответ