Наименьшая сумма цифр четырехзначного числа равна 1 (у числа 1000).
Наибольшая сумма цифр четырехзначного числа равна 36 (у числа 9999).
Таким образом нужно из чисел от 1 до 36 выбрать число с наибольшей суммой цифр.
Рассмотрим два числа. Первое определим так: сначала выберем максимально возможную цифру десятков, а затем для нее выберем максимально возможную цифру единиц. Максимально возможная цифра десятков равна 3. Для таких чисел на месте единиц может стоять наибольшая цифра 6. Получаем число 36.
Второе определим наоборот: сначала выберем максимально возможную цифру единиц, а затем для нее выберем максимально возможную цифру десятков. Максимально возможная цифра единиц равна 9. Для таких чисел на месте десятков может стоять наибольшая цифра 2. Получаем число 29.
Сумма цифр числа 36 равна 3+6=9, а сумма цифр числа 29 равна 2+9=11. Так как число 11 - наибольшее из полученных, то это и есть наибольшая сумма цифр суммы цифр четырехзначного числа.
ответ: 11
