Question

Найти угол между диагоналями параллелограмма 2e1-e2 и 4e1+5e2
если e1 и e2 - единичные векторы и угол(e1,e2)=2п/3

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться общей формулой для нахождения угла между двумя векторами. Вектора в данной задаче обозначены как 2e1-e2 и 4e1+5e2.

Для начала, давайте запишем данные векторы в координатной форме, используя единичные векторы e1 и e2:

2e1 - e2 = (2, -1)
4e1 + 5e2 = (4, 5)

Теперь, используя формулу для нахождения угла между двумя векторами, мы можем найти косинус угла между ними:

cos(θ) = (2 * 4 + (-1) * 5) / (sqrt(2^2 + (-1)^2) * sqrt(4^2 + 5^2))

Раскрывая данное выражение, получаем:

cos(θ) = (8 - 5) / (sqrt(4 + 1) * sqrt(16 + 25))
= 3 / (sqrt(5) * sqrt(41))

Для удобства, мы можем записать sqrt(5) * sqrt(41) как sqrt(5 * 41), так как мы умножаем их в знаменателе.

Итак, мы имеем:

cos(θ) = 3 / sqrt(5 * 41)

Теперь, чтобы найти угол, нам нужно найти обратный косинус. Используя калькулятор или таблицу значений, мы находим:

θ = arccos(3 / sqrt(5 * 41))

Мы можем дальше упростить это выражение, умножив как числитель, так и знаменатель на sqrt(5):

θ = arccos((3 * sqrt(5)) / (5 * sqrt(41)))

Теперь остается только вычислить это значение. Если мы предположим, что π составляет 3,14, мы можем использовать калькулятор для нахождения точного значения:

θ ≈ arccos((3 * sqrt(5)) / (5 * sqrt(41)))
≈ arccos(0,2829)
≈ 1,2849 радиан.

Итак, угол между диагоналями параллелограмма 2e1-e2 и 4e1+5e2 равен приблизительно 1,2849 радиан или приблизительно 73,6705 градусов.