4. На рисунке 39 отрезки АО и Во равны, точка 0 — середина отрезка CD. Докажите, что АС = BD. .
5. Угол мсжлу биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его
сторон, равен 134°. Найдите данный утол.
6. Известно, что ABC - 36", утоа CBD в 3 раза больше угла ABD. Найдите ZABD.
4. На рисунке 39 отрезки АО и ВО равны, точка 0 — середина отрезка CD. Докажите, что АС = BD.
Чтобы доказать, что АС = BD, нам понадобится использовать несколько свойств треугольников и равенств.
Дано:
- На рисунке 39 отрезки АО и ВО равны.
- Точка 0 является серединой отрезка CD.
Чтобы использовать эти данные, давайте построим линии, соединяющие точки А и В с точкой 0. Получим два треугольника: АО0 и ВО0.
Заметим, что АО = ВО, так как это дано в условии.
Теперь обратим внимание на треугольники АО0 и ВО0. Мы знаем, что точка 0 является серединой отрезка CD, поэтому С0 = D0.
Используя это свойство, мы можем заключить, что треугольники АС0 и ВD0 равны по двум сторонам и общему углу (СА = BD, С0 = D0 и угол АС0 = угол ВD0). Поэтому треугольники АС0 и ВD0 равны.
Теперь давайте рассмотрим треугольники АС и ВD. Мы знаем, что треугольники АС0 и ВD0 равны, а также С0 = D0. Используя свойство равенства треугольников, мы можем заключить, что треугольники АС и ВD также равны.
Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны, поэтому АС = BD.
Таким образом, мы доказали, что АС = BD.
Перейдем к решению второго вопроса.
5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол.
Чтобы найти данный угол, нам нужно использовать свойства углов, линий и дополнительных углов.
Дано:
- Угол между биссектрисой и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°.
Давайте обозначим данный угол за "x".
Так как угол между биссектрисой и дополнительным лучом равен 134°, мы можем записать следующее уравнение: 180° = x + 134°.
Решим это уравнение:
180° - 134° = x,
46° = x.
Таким образом, мы нашли, что данный угол равен 46°.
Перейдем к решению третьего вопроса.
6. Известно, что ABC - 36°, угол CBD в 3 раза больше угла ABD. Найдите угол ABD.
Чтобы найти угол ABD, нам нужно использовать свойства смежных углов и соотношений углов.
Дано:
- ABC = 36°,
- Угол CBD в 3 раза больше угла ABD.
Давайте обозначим угол ABD за "x".
Угол ABD и угол CBD являются смежными углами, поэтому мы можем записать следующее уравнение: ABD + CBD = 180°.
Также, у нас есть соотношение, что угол CBD в 3 раза больше угла ABD: CBD = 3xABD.
Подставим это в уравнение: ABD + 3xBD = 180°.
Теперь заменим ABC на 36°: 36° + 3xBD = 180°.
Вычтем 36° из обеих сторон: 3xBD = 144°.
Разделим обе стороны на 3: x = 144° / 3, x = 48°.
Таким образом, мы нашли, что угол ABD равен 48°.