Question

2. Изобразите на координатной прямой перечисленные множества: а) А = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}; б) М = {х| xN, 4х - 14 < 0}; в) С = {х| xZ, -5 < х < 7}.

Answer 1

Перед тем как приступить к изображению множеств на координатной прямой, давай разберемся в том, что означают данные условия.

а) В множестве A = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7} представлены числа, которые принадлежат множеству ℝ (все действительные числа) и лежат в интервале от -1,5 до 6,7 включительно.

б) Множество M = {х| xN, 4х - 14 < 0} состоит из чисел, которые являются натуральными числами и удовлетворяют неравенству 4х - 14 < 0.

в) Множество С = {х| xZ, -5 < х < 7} включает числа, принадлежащие множеству ℤ (целые числа) и расположенные в интервале от -5 до 7, не включая само -5 и 7.

Теперь перейдем к изображению этих множеств на координатной прямой:

а) Для изображения множества A = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7} нам нужно использовать отрезок, на котором будут представлены все действительные числа от -1,5 до 6,7. Поставим -1,5 на левый конец отрезка, а 6,7 на правый конец. Теперь соединим эти две точки прямой и отметим этот отрезок на координатной прямой.

начало -1.5 6.7
------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Таким образом, получаем наш отрезок от -1,5 до 6,7, который и является изображением множества A.

б) Для изображения множества M = {х| xN, 4х - 14 < 0} нужно найти все натуральные числа, которые удовлетворяют данному неравенству. Для этого решим неравенство:

4х - 14 < 0
4х < 14
х < 14/4
х < 3.5

Таким образом, все натуральные числа до 3 попадают в это множество. Изобразим их на координатной прямой:

0 1 2 3
|-|---|--|---|--|---|--|
-5 0 5 10

Мы видим, что только числа 1, 2, и 3 являются натуральными числами и удовлетворяют неравенству 4х - 14 < 0. То есть, изображение множества M будет состоять из точек 1, 2 и 3 на числовой прямой.

в) Наконец, для изображения множества С = {х| xZ, -5 < х < 7} нужно найти все целые числа от -5 до 7, не включая сами -5 и 7. Поставим -5 и 7 на координатной прямой и соединим их прямой. Но в данном случае нам необходимо исключить сами точки -5 и 7.

начало -5 7
---------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Таким образом, получаем отрезок от -5 до 7, включая все целые числа между ними, кроме самих -5 и 7, на координатной прямой. Это и будет изображением множества C.

Надеюсь, данное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять, как изобразить данные множества на координатной прямой. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!