Question

Даны векторы a=i+j+2k, b+i-j+4k. Найти проекцию вектор b a. 2) Вычислить (а-b), если |а|=2корень2, |b|=4, угол между векторами две задачи

Answer 1

Хорошо, давайте решим поставленные задачи.

1) Найти проекцию вектора b на вектор a.

Проекция вектора b на вектор a вычисляется по формуле:

proj_a(b) = (b * a) / |a|,

где (b * a) - скалярное произведение векторов b и a,
|a| - длина вектора a.

Давайте начнем с расчета скалярного произведения векторов b и a:

b * a = (b_x * a_x) + (b_y * a_y) + (b_z * a_z),

где b_x, b_y, b_z - координаты вектора b,
a_x, a_y, a_z - координаты вектора a.

Подставим значения векторов a и b:

a = i + j + 2k,
b = i - j + 4k.

Теперь найдем каждое значение скалярного произведения:

b * a = ((1 * 1) + (-1 * 1) + (4 * 2)) = (1 - 1 + 8) = 8.

Теперь найдем длину вектора a:

|a| = √((1^2) + (1^2) + (2^2)) = √(1 + 1 + 4) = √6.

Теперь можем найти проекцию вектора b на вектор a:

proj_a(b) = (b * a) / |a| = 8 / √6.

Это будет окончательный ответ на первую задачу.

2) Вычислить (а - b), если |а| = 2√2, |b| = 4, угол между векторами.

Чтобы вычислить разность векторов (а - b), нужно вычесть соответствующие координаты векторов a и b:

(а - b) = (a_x - b_x) * i + (a_y - b_y) * j + (a_z - b_z) * k,

где a_x, a_y, a_z - координаты вектора a,
b_x, b_y, b_z - координаты вектора b.

Сначала найдем каждую координату вектора a:

|a| = √((a_x^2) + (a_y^2) + (a_z^2)) = 2√2.

Теперь найдем значения координат вектора a:

(a_x^2) + (a_y^2) + (a_z^2) = (2√2)^2 = 8 * 2 = 16.

Так как вектор a имеет длину 2√2, то можно также записать:

(a_x^2) + (a_y^2) + (a_z^2) = (2√2)^2 = 8 * 2 = 16.
(a_x^2) + (a_y^2) + (a_z^2) = 16.

Аналогично можно найти значения координат вектора b:

|b| = √((b_x^2) + (b_y^2) + (b_z^2)) = 4.

Теперь найдем значения координат вектора b:

(b_x^2) + (b_y^2) + (b_z^2) = 4^2 = 16.

Теперь можем вычислить разность векторов (а - b):

(а - b) = (a_x - b_x) * i + (a_y - b_y) * j + (a_z - b_z) * k,
= (1 - (-1)) * i + (1 - (-1)) * j + (2 - 4) * k,
= 2 * i + 2 * j + (-2) * k,
= 2i + 2j - 2k.

Это будет окончательный ответ на вторую задачу.

Пожалуйста, обратите внимание, что векторы a и b были заданы в виде a = i + j + 2k и b = i - j + 4k. Для решения задачи использовались методы вычисления скалярного произведения векторов и нахождения длины вектора.