Формула объёма пирамиды V=S•h:3, т.е. объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания пирамиды на её высоту. Вершина правильной четырёхугольной пирамиды проецируется в центр её основания ( в точку пересечения диагоналей квадрата). Пусть пирамида SABCD. Диагонали квадрата равны и перпендикулярны друг другу и при пересечении делятся пополам. Т.к. сторона основания равна 6 см, то половина диагонали основания (из прямоугольного ∆(АОВ)) АО=АВ•sin45°=6•(√2/2)=3√2. По условию боковые ребра составляют с основанием 30°.
Рассмотрим прямоугольный ∆(ASО) Высота пирамиды - его катет SO=АО•tg30°=3√2•1/√3 . Домножив числитель и знаменатель на √3, получим SO=√6 => V=AB²•SO/3=36•√6/3=12√6 см³
1) Область определения и область значения функции
Область определения (-оо;+оо)
Область значения (-oo;+oo)
2) Исследуем общие свойства функции: чётность; нечётность
Значит функция не является ни четной ни нечетной
3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат.
точка пересечения с осью Оу (0;5)
Уравнение в целых числах не решается:
х₁≈-1,9; х₂≈0,44; х₃≈1,46
Точки пересечения с осью Ох (-1,9;0) (0,44;0) (1,46;0)
4) Находим критические точки и интервалы монотонности.
для этого найдем производную
найдем критические точки
определим знаки производной
+ - +
-------- -1 ------------ 1 --------------
на интервале (-оо; -1 ) (1;+оо) возрастает
на интервале (-1;1) убывает
точка х= -1 - точка максимума
точка х=1 - точка минимума
5) Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости.
Для этого найдем вторую производную
найдем критические точки
определим знаки второй производной на интервалах
- +
------------ 0 --------------
На интервале (-оо;0) график Выпуклый вверх
на интервале (0;+оо) график выпуклый вниз-вогнутый
и график в приложении