1. [2] Найдите коэффициент при x2 в биномиальном разложении 2-4x5. 2. [4] Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств: {y-x2≤1 y+x≥3 .
3. [3] Решите систему уравнений: {x+y=-1 xy=-6 .
4. [3] Решите задачу с системы уравнений.
Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда, и встречаются через 6 часов. Если второй поезд отправится на 5 часов раньше первого, то они встретятся через три часа после отправления первого поезда. Найти скорость каждого поезда.
5. [3] Из цифр 4, 3, 5, 7, 6 составлены всевозможные четырехзначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2?
6. [3] В роте четырнадцать солдат, шесть офицеров и четыре сержанта. На охрану объектов необходимо выделить семь солдат, трех сержантов и двух офицеров. Сколько существует вариантов составить наряд?
7. [2] Сколько существует различных шестизначных телефонных номеров без повторения цифр и с учетом того, что нуль не может стоять на первом месте?
а) Так как каждую букву можно использовать не более одного раза, количеством слов будет количество упорядоченных рядов длины 4. Оно равно (8! : 4! = 1680). (Где 8! - количество рядов длины 8, а 4! - количество перестановок неиспользуемой части ряда).
б) Теперь для каждой позиции в слове существует 8 вариантов буквы. Всего 8⁴ = 4096 слов.
в) Если каждую букву нельзя использовать более трёх раз, то никакую букву нельзя использовать по 4 раза. Значит, "запретных" слов будет 8 (по одному слову на букву), а всего слов будет 4096 - 8 = 4088.
ответ: а) 1680, б) 4096, в) 4088.