Question

Dx=(2t²-5)dt, t=1 x=-4
xdx=ydy x=2, y=1
sds+(t-1)dt=0, t=2 s=0

Answer 1

Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам разобраться с заданным уравнением.

Первое уравнение: Dx=(2t²-5)dt, t=1 x=-4

Для начала, мы можем рассмотреть данное уравнение как уравнение на интегралы. Для этого, воспользуемся правилом интегрирования. Так как Dx представляет собой производную от x по t, то уравнение можно записать в виде:
∫ Dx = ∫ (2t² - 5)dt

Проинтегрируем правую часть уравнения:
∫ (2t² - 5)dt = (2/3)t³ - 5t + C

Теперь заменим t на 1, а x на -4, согласно условию:
(2/3)(1)³ - 5(1) + C = -4

Упростим это уравнение:
2/3 - 5 + C = -4
C - 13/3 = -4
C = -4 + 13/3
C = 1/3

Таким образом, чтобы решить данное уравнение, нужно подставить значение C=1/3 в общее решение (2/3)t³ - 5t + C:
x = (2/3)t³ - 5t + 1/3

Второе уравнение: xdx=ydy, x=2, y=1

Данное уравнение также можно рассмотреть как уравнение на интегралы. Используя правило интегрирования, получим:
∫xdx = ∫ydy

Проинтегрируем обе части уравнения:
(1/2)x² = (1/2)y² + C

Заменим x на 2, а y на 1, согласно условию:
(1/2)(2)² = (1/2)(1)² + C
2 = 1/2 + C
C = 2 - 1/2
C = 3/2

Таким образом, общее решение уравнения будет:
(1/2)x² = (1/2)y² + 3/2

Третье уравнение: sds + (t-1)dt = 0, t=2, s=0

Также рассмотрим данное уравнение на интегралы:
∫sds + ∫(t-1)dt = 0

Проинтегрируем обе части уравнения:
(1/2)s² + (1/2)(t² - 2t) + C = 0

Заменим t на 2 и s на 0, согласно условию:
(1/2)(0)² + (1/2)(2² - 2(2)) + C = 0
(1/2)(0) + (1/2)(4 - 4) + C = 0
0 + 0 + C = 0
C = 0

Таким образом, общее решение уравнения будет:
(1/2)s² + (1/2)(t² - 2t) = 0

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять решение данных уравнений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!