Question

Прямоугольный треугольник с катетом 3 и гипотенузой 5 вращается вокруг оси проведенной через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. найдите поверхность полученного тела вращения

Answer 1

Получается вот такое тело (см.рис.). Второй катет найдём по т.Пифагора.

Площадь поверхности этого тела - сумма площадей боковой поверхности двух конусов (сверху и снизу) и площади боковой поверхности цилиндра.

Для нахождения этих площадей нужно найти радиус этого тела.

Радиусом будет высота CE прямоугольного треугольника ABC. Её длину можно найти из следующего соотношения:

$CE=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{3\cdot4}5=\frac{12}5=2,4$

Тогда площадь боковой поверхности нижнего конуса

$S_1=\pi Rl=\pi\cdot CE\cdot AC=\pi\cdot2,4\cdot3=7,2\pi$

Площадь боковой поверхности верхнего конуса

$S_2=\pi\cdot CE\cdot BC=\pi\cdot2,4\cdot4=9,6\pi$

Площадь боковой поверхности цилиндра

$S_3=2\pi Rh=2\pi\cdot CE\cdot AB=2\pi\cdot2,4\cdot5=24\pi$

Тогжда площадь поверхности нашего тела будет

$S=S_1+S_2+S_3=7,2\pi+9,6\pi+24\pi=40,8\pi\approx128,112\;cm$

P.S. Файл не прикрепляется - смотрите по ссылке

http://rudb.org/img/2013_02/28/66fd4771-e64a-47d8-9f28-fb6e6d6b2f60.jpg