Question

решить задачу по термеху однородный диск весом p на которых намотана нить закрепленная одним концом в точке a движется под действием горизонтальной силы 5p преодолевая трение об опорную плоскость. Определите ускорение центра диска, если коэффициент трекия равен 0,1

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать уравнение второго закона Ньютона для вращательного движения. Начнем с расчета момента сил, действующих на диск.

Момент силы можно определить как произведение силы на расстояние от оси вращения до точки приложения силы. В данной задаче осью вращения является точка a, и мы должны рассчитать момент силы, создаваемый горизонтальной силой 5p. Расстояние от точки a до точки, где приложена эта сила, можно определить как радиус диска - R.

Момент силы = сила * расстояние
Момент силы = 5p * R

Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения, момент инерции диска умноженный на ускорение углового движения равен моменту сил. Учитывая это, мы можем записать следующее уравнение:

I * α = Момент силы

где I - момент инерции диска, а α - ускорение углового движения.

Момент инерции диска можно рассчитать, используя формулу для момента инерции равномерного диска вокруг его оси:

I = (1/2) * m * R^2

где m - масса диска.

Зная, что масса диска равна p, мы можем записать:

I = (1/2) * p * R^2

Теперь мы можем объединить все эти уравнения:

(1/2) * p * R^2 * α = 5p * R

Раскроем скобки:

(1/2) * p * R^2 * α = 5pR

Сократим на p и умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:

R^2 * α = 10R

Теперь мы можем решить это уравнение относительно ускорения углового движения:

α = 10R / R^2

Упростим выражение:

α = 10 / R

Теперь, чтобы найти ускорение центра диска, мы можем использовать следующее уравнение:

α = a / R

где a - ускорение центра диска.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно ускорения центра диска:

a = α * R

Подставим значение α из предыдущего уравнения:

a = (10 / R) * R

Упростим выражение:

a = 10

Таким образом, ускорение центра диска равно 10.