На самом деле это одна дробь, просто я ее написал в 2 строки, потому что в одну не помещается на строке. В точках максимумов и минимумов производная равна 0. Значит, приравняем числитель к 0. Знаменатель (sin^4 x + cos^4 x)^2 > 0, очевидно, при любом x. 4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x) + cos^4(x)) - - sin^2(2x)*4sin(x)*cos(x)*(sin^2(x) - cos^2(x)) = 0 Немного упрощаем 4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x)) - 4sin^2(2x)*sin(2x)/2*(-cos(2x)) = 0 Выносим общие множители за скобки 4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x)+sin^2(2x)/2) = 0 1) sin(2x) = 0, тогда y = 0 2) cos(2x) = 0, тогда sin^2 (2x) = 1; 2x = pi/2 + pi*n; x = pi/4 + pi/2*n sin^4 (x) = (1/√2)^4 = 1/4; cos^4 (x) = (1/√2)^4 = 1/4 y = 1/(1/4 + 1/4) = 1/(1/2) = 2 3) sin^4(x) + cos^4(x) + sin^2(2x)/2 = 0 Это уравнение, очевидно, корней не имеет - сумма трех квадратов, которые не могут быть все трое равны 0 одновременно. ответ: максимальное значение функции y(pi/4 + pi/2*n) = 2
Роман поймал на речке 2,4 кг окуней. 4 части он отдал сестре Лене, 3 части – брату Сереже, а одну часть оставил себе. Сколько кг окуней получил каждый из детей? Решение: Обозначьте массу одной части через Х (кг), тогда масса трех частей – 3Х (кг), а масса четырех частей – 4Х (кг). Известно, что всего было 2,4 кг, составим и решим уравнение:
Х + 3Х + 4Х =2,4
8Х = 2,4
Х = 0,3 (кг) – окуней получил Роман.
1) 3*0,3 = 0,9 (кг) – рыбы дали Сереже.
2) 4*0,3 = 1,2 (кг) – окуней получила сестра Лена.
На самом деле это одна дробь, просто я ее написал в 2 строки, потому что в одну не помещается на строке.
В точках максимумов и минимумов производная равна 0.
Значит, приравняем числитель к 0.
Знаменатель (sin^4 x + cos^4 x)^2 > 0, очевидно, при любом x.
4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x) + cos^4(x)) -
- sin^2(2x)*4sin(x)*cos(x)*(sin^2(x) - cos^2(x)) = 0
Немного упрощаем
4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x)) - 4sin^2(2x)*sin(2x)/2*(-cos(2x)) = 0
Выносим общие множители за скобки
4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x)+sin^2(2x)/2) = 0
1) sin(2x) = 0, тогда y = 0
2) cos(2x) = 0, тогда sin^2 (2x) = 1; 2x = pi/2 + pi*n; x = pi/4 + pi/2*n
sin^4 (x) = (1/√2)^4 = 1/4; cos^4 (x) = (1/√2)^4 = 1/4
y = 1/(1/4 + 1/4) = 1/(1/2) = 2
3) sin^4(x) + cos^4(x) + sin^2(2x)/2 = 0
Это уравнение, очевидно, корней не имеет - сумма трех квадратов, которые не могут быть все трое равны 0 одновременно.
ответ: максимальное значение функции y(pi/4 + pi/2*n) = 2