Question

При каком значении p прямые параллельны ? х=2t+5. x+3y+a+2=0
{y=-t+2 и {
z=pt-7. X-y-3z-2=0

Answer 1

Чтобы определить при каком значении p прямые параллельны, необходимо найти угловой коэффициент (наклон) прямых и сравнить его для каждой пары прямых.

Для начала, найдем угловой коэффициент первой прямой, заданной уравнением х = 2t + 5. Для этого воспользуемся формулой y = kx + b, где k - угловой коэффициент. Из уравнения можно выразить x и t:

x = 2t + 5,
x - 5 = 2t,
t = (x - 5)/2.

Теперь зная t, найдем значение y. Подставим t во второе уравнение y = -t + 2:

y = -((x - 5)/2) + 2,
y = -(x - 5)/2 + 2.

Таким образом, у первой прямой угловой коэффициент k1 = -(x - 5)/2 + 2.

Теперь найдем угловой коэффициент второй прямой, заданной уравнением x + 3y + a + 2 = 0. Для этого снова воспользуемся формулой y = kx + b. Но чтобы найти k, нужна нормализация уравнения. Выразим y:

y = -(x + a + 2)/3.

Теперь у второй прямой угловой коэффициент k2 = -(x + a + 2)/3.

Осталось найти значение p, при котором прямые будут параллельны. Для этого сравним угловые коэффициенты k1 и k2:

-(x - 5)/2 + 2 = -(x + a + 2)/3.

Упростим это уравнение:

3(-(x - 5)/2 + 2) = -(x + a + 2),
-3(x - 5)/2 + 6 = -(x + a + 2),
-3x + 15 + 12 = -2x - 2a - 4,
-5x + 27 = -2x - 2a - 4,
-5x + 2x = -2a - 4 - 27,
-3x = -2a - 31,
3x = 2a + 31.

Таким образом, при значении p = 2a + 31 прямые будут параллельны.

Итак, ответ: прямые параллельны при значении p = 2a + 31.