ответ:а)160, б)799920
Пошаговое объяснение:
Сумма цифр числа не должна делиться на 3. Цифры здесь двух типов: дающие в остатке 1 или 2. Пусть цифр первого типа k, вторых 4-k. Сумма цифр даёт тот же остаток, что и k+2(4-k)=8-k, где 0<=k<=4. Если она делится на 3, то k=2. Значит, у числа, которое делится на 3, две цифры принадлежат {1,7}, и две цифры принадлежат {2,8}.
Ясно, что имеется выбрать места для цифр первого типа (число сочетаний из 4 по 2), а когда типы заданы, двумя решить про каждую из цифр, чему она равна. Итого будет 6*2^4=96 чисел. Всего чисел из четырёх цифр имеется 4^4=256. Значит, нам подходят оставшиеся 160.
На каждом из 4 мест каждая из цифр встречается одинаковое число раз, то есть 40. Сумма в каждом разряде равна 40(1+2+7+8)=720. Умножая на 1111, имеем 799920. Это итоговая сумма.
7.
1.
АС = СД = 4 ед. - по условию, значит
АД = 2АС = 2 * 4 = 8 ед.,
2.
так как ВС⊥АД и АС = СД, то
ΔАВД - равнобедренный, поэтому
АВ = ВД,
3.
РΔ = АВ + ВД + АД = 20 ед.,
АВ + ВД = РΔ - АД = 20 - 8 = 12 ед,
4.
АВ = 1/2 * (АВ + ВД),
АВ = 1/2 * 12 = 6 ед.,
ответ: АВ = 6 ед.,
8.
1.
так как АД = ДС, ∠АВД = ∠СВД - по условию,
ВД - общая сторона, то ΔАВД = ΔСВД, то есть
АВ = ВС,
2.
так как рывные треугольники образуют ΔАВС, то
АВ + АД = ВС + ДС = 1/2 * РΔ = 1/2 * 32 = 16 ед.,
3.
пусть АВ = ВС = х,
тогда АД = ДС = (х - 4),
х + (х - 4) = 16,
2х - 4 = 16,
2х = 16 + 4,
2х = 20,
х = 10 ед. - стороны АВ и ВС,
ответ: ВС = 10 ед.