Пусть вершины треугольника: А(-1;5), В(4;4) и С(6;-1). Площадь треугольника ABC - это половина площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС. Площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС, это МОДУЛЬ векторного произведения этих векторов. Найдем координаты векторов АВ и АС. Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. Тогда вектор AB{5;-1}, вектор АС{7;-6}. Формула векторного произведения векторов, это определитель: |i j k | [а*b]= |ax ay az| = i(ay*bz-az*by) - j(ax*bz-az*bx) + k(ax*by-ay*bx). |bx by bz| Найдем векторное произведение векторов АВ{5;-1;0} и AC{7;-6;0}: |i j k| [АВ*AС]= |5 -1 0| = i(0-0) - j(0-0) + k(-30-(-7)) = -23. |7 -6 0| Модуль этого произведения равен 23, а его половина равна 11,5. ответ: площадь треугольника Sabc = 11,5.
Для проверки. Есть формула вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин на плоскости: S=0,5[(Xa-Xc)(Yb-Yc)-(Xb-Xc)(Ya-Yc)]. (берется положительное значение, то есть модуль ответа) В нашем случае Sabc=0,5*[(-35)-(-12)]=11,5.
Пусть вершины треугольника: А(-1;5), В(4;4) и С(6;-1). Площадь треугольника ABC - это половина площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС. Площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС, это МОДУЛЬ векторного произведения этих векторов. Найдем координаты векторов АВ и АС. Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. Тогда вектор AB{5;-1}, вектор АС{7;-6}. Формула векторного произведения векторов, это определитель: |i j k | [а*b]= |ax ay az| = i(ay*bz-az*by) - j(ax*bz-az*bx) + k(ax*by-ay*bx). |bx by bz| Найдем векторное произведение векторов АВ{5;-1;0} и AC{7;-6;0}: |i j k| [АВ*AС]= |5 -1 0| = i(0-0) - j(0-0) + k(-30-(-7)) = -23. |7 -6 0| Модуль этого произведения равен 23, а его половина равна 11,5. ответ: площадь треугольника Sabc = 11,5.
Для проверки. Есть формула вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин на плоскости: S=0,5[(Xa-Xc)(Yb-Yc)-(Xb-Xc)(Ya-Yc)]. (берется положительное значение, то есть модуль ответа) В нашем случае Sabc=0,5*[(-35)-(-12)]=11,5.
В 200 г смеси: 10% -соль, 90% - жидкость, а 90% от 200 г = 200/100*90 = 180 г - это столько жидкости, 200-180 =20 г - соль.
В 300 г смеси: 5% - соль, 95% - жидкость. Значит, 95% от 300 г = 300/100*95=285 г жидкости, 300-285=15г - соль.
Общий объем раствора состоит из 180+285=465 г жидкости (воды), и 20+15=35 г соли.
Рассчитываем концентрацию соли в общем объеме:
500 г - 100%
35 г - х%
х = 35*100/500 = 7%
ответ: концентрация раствора соли - 7%
2)Вычислим вес соли в 16% растворе соли.
В 25 кг 16% соли, это 25/100*16 = 4 кг соли, 100-16 = 84% - жидкость, это 25-4= 21 кг жидкости.
Рассчитываем новый вес раствора после добавления 2 кг соли и 5 кг воды:
25 +2 +5= 32 кг - общий вес раствора
Общий объем раствора состоит из 21+5=26 кг воды и 4+2=6 кг соли.
Рассчитываем концентрацию соли в общем объеме:
32 кг- 100%
6 кг - х%
х = 6*100/32 = 18,75%
ответ: концентрация раствора соли - 18,75%