Question

Написать полный дифференциал функции

Answer 1

$\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)((10xz^2-3yz^3)dx+(-3xz^3+2y)dy+\cdot(10x^2z-9xyz^2)dz)$

Пошаговое объяснение:

Вспомним формулу полного дифференциала функции

$du(x,y,z)=\dfrac{\partial u(x,y,z)}{\partial x}dx+\dfrac{\partial u(x,y,z)}{\partial y}dy+\dfrac{\partial u(x,y,z)}{\partial z}dz$

Находим частные производные

$\dfrac{\partial u(x,y,z)}{\partial x}=\sin(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)'=\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)\cdot(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)'=\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)\cdot(10xz^2-3yz^3)$

$\dfrac{\partial u(x,y,z)}{\partial y}=\sin(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)'=\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)\cdot(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)'=\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)\cdot(-3xz^3+2y)$

$\dfrac{\partial u(x,y,z)}{\partial z}=\sin(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)'=\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)\cdot(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)'=\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)\cdot(10x^2z-9xyz^2)$

Дополняем формулу

$du(x,y,z)=\dfrac{\partial u(x,y,z)}{\partial x}dx+\dfrac{\partial u(x,y,z)}{\partial y}dy+\dfrac{\partial u(x,y,z)}{\partial z}dz=\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)\cdot(10xz^2-3yz^3)dx+\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)\cdot(-3xz^3+2y)dy+\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)\cdot(10x^2z-9xyz^2)dz=\cos(5x^2z^2-3xyz^3+y^2)((10xz^2-3yz^3)dx+(-3xz^3+2y)dy+\cdot(10x^2z-9xyz^2)dz)$