Дана функция, которая является параболой. Минимум у параболы - когда её ветви направлены вверх, а коэффициент перед x^2 положительный. Вершина параболы считается по формуле: x = - b/ 2a У нашей функции a = 2a; b = 8a (обозначения совпали, не обращайте внимание). Считаем x = - 8a / (2*2a) = -2. Итак, при x = -2 у параболы будет минимум, если коэффициент перед x^2 положительный. Подставляем найденный икс в функцию и приравниваем 6. И решае полученное уравнение относительно a: f(-2) = 2a * (-2)^2 + 8a * (-2) + a^2 - 3 = -8a + a^2 - 3 = 6 Или a^2 - 8a - 9 =0 Решаем, как обычно, квадратное уравнение и поучаем: a1 = -1; a2 = 9 Из двух значений оставляем только второе, т.к. при отрицательном a = -1 коэффициент перед x^2 равен (-2), а значит, ветви параболы направлены вниз, а её вершина является максимумом, а не минимумом. ответ: при a= 9
{x+y=8 {x=8-y {x=8-y {x=8-y {x=8-y
{xy=15 ⇔ {y·(8-y)=15 ⇔ {8y-y²=15 ⇔ {-y²+8y-15=0 /(-1) ⇔ {y²-8y+15=0 ⇔
y²-8y+15=0 {x=8-y {x=8-5 {x=3
D=64-60=4 {y=5 ⇔ {y=5 ⇔ {y=5.
y₁=(8+2)/2=10/2=5.
y₂=(8-2)/2=6/2=3. {x=8-y {x=8-3 {x=5
{y=3 ⇔ {y=3 ⇔ {y=3.
ответ: (3;5);(5;3).