Дано действительное число а. Вычислить f(a), где f – периодическая функция с периодом 1.5, совпадающая на отрезке [0,1.5]: функция x^3–2.25x Нужен подробный алгоритм решения подобных задач ( в идеале с формулами, если они здесь есть)
1. Имеем действительное число а.
2. Чтобы вычислить f(a), нам нужно найти значение функции f для данного числа а.
3. Функция f является периодической с периодом 1.5, это значит, что значение функции повторяется каждые 1.5 единицы.
4. Нам дано, что функция f совпадает на отрезке [0, 1.5]. То есть значение функции для всех чисел из этого отрезка будет одинаковым.
5. Функция f задана формулой x^3–2.25x, где x - аргумент функции.
Итак, давайте выполним пошаговые действия:
1. Проверяем, в какой отрезок попадает число а. Для этого вычисляем остаток от деления а на 1.5. Если остаток равен 0, то число а находится на границе отрезка и значение функции f будет соответствовать значению на этой границе (0 или 1.5). Если остаток не равен 0, то число а находится внутри отрезка [0, 1.5].
2. Вычисляем значение функции в зависимости от пункта 1:
- Если остаток от деления а на 1.5 равен 0, то f(a) = а^3–2.25а, где а может быть либо 0, либо 1.5.
- Если остаток от деления а на 1.5 не равен 0, то f(a) = а^3–2.25а, где а находится внутри отрезка [0, 1.5].
Вот и весь алгоритм решения задачи. Для удобства школьника можно привести пример расчета значений функции f для конкретного числа а:
Пусть а = 2.5.
1. Остаток от деления 2.5 на 1.5 равен 1. То есть число 2.5 находится внутри отрезка [0, 1.5].
2. Вычисляем значение функции f(2.5):
f(2.5) = 2.5^3 – 2.25 * 2.5 = 15.625 – 5.625 = 10.
Таким образом, f(2.5) равно 10.
Я надеюсь, что данный алгоритм поможет школьнику решать подобные задачи и разобраться в том, как вычислять значения периодической функции.
1. Имеем действительное число а.
2. Чтобы вычислить f(a), нам нужно найти значение функции f для данного числа а.
3. Функция f является периодической с периодом 1.5, это значит, что значение функции повторяется каждые 1.5 единицы.
4. Нам дано, что функция f совпадает на отрезке [0, 1.5]. То есть значение функции для всех чисел из этого отрезка будет одинаковым.
5. Функция f задана формулой x^3–2.25x, где x - аргумент функции.
Итак, давайте выполним пошаговые действия:
1. Проверяем, в какой отрезок попадает число а. Для этого вычисляем остаток от деления а на 1.5. Если остаток равен 0, то число а находится на границе отрезка и значение функции f будет соответствовать значению на этой границе (0 или 1.5). Если остаток не равен 0, то число а находится внутри отрезка [0, 1.5].
2. Вычисляем значение функции в зависимости от пункта 1:
- Если остаток от деления а на 1.5 равен 0, то f(a) = а^3–2.25а, где а может быть либо 0, либо 1.5.
- Если остаток от деления а на 1.5 не равен 0, то f(a) = а^3–2.25а, где а находится внутри отрезка [0, 1.5].
Вот и весь алгоритм решения задачи. Для удобства школьника можно привести пример расчета значений функции f для конкретного числа а:
Пусть а = 2.5.
1. Остаток от деления 2.5 на 1.5 равен 1. То есть число 2.5 находится внутри отрезка [0, 1.5].
2. Вычисляем значение функции f(2.5):
f(2.5) = 2.5^3 – 2.25 * 2.5 = 15.625 – 5.625 = 10.
Таким образом, f(2.5) равно 10.
Я надеюсь, что данный алгоритм поможет школьнику решать подобные задачи и разобраться в том, как вычислять значения периодической функции.