Question

Найдите -4sin (3π/2-α‎), если sinα‎=0,96 и αЄ(0;0,5π )

Answer 1

1.12

Пошаговое объяснение:

Формула синуса разности:

$sin(\alpha-\beta)=sin\alpha\cdot cos \beta - sin \beta \cdot cos\alpha$

Тогда:

$-4\cdot sin(\frac{3\pi}{2} -\alpha) =-4\cdot \bigg( sin(\frac{3\pi}{2} )\cdot cos \alpha -sin\alpha\cdot cos(\frac{3\pi}{2} )\bigg)=-4\cdot\bigg(-cos\alpha \bigg)=4\cdot cos\alpha$

Из основного тригонометрического тождества с учетом того, что $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2} )$ , следует:

$cos\alpha = +\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{1-0.96^2} = 0.28$

Тогда:

$4\cdot cos\alpha = 4\cdot 0.28=1.12$