Question

Дайте краткое и понятное определение Минора Матрицы​

Answer 1

Пусть дана матрица А.

Тогда выберем из данной матрицы k строк и k столбцов. Вычеркнем все элемента матриц А кроме тех, что находятся на пересечении этих строк и столбцов.

Тогда определитель полученной матрицы мы будем называть минором  порядка k

Пример

Возьмем матрицу А

$A=\left(\begin{array}{cccc}1&-1&0&4\\2&1&3&1\\-2&0&1&2\end{array}\right)$

Найдем минор первого порядка: выберем строки 1 и столбцы 2:

Матрица, состоящая из элементов их пересечения - матрица В = ( -1 )

Ее определитель равен -1

Выбранный минор первого порядка равен -1

Найдем минор второго порядка: выберем строки 1 и 2 и столбцы 3 и 4

$A=\left(\begin{array}{cccc}\fbox1&\fbox{-1}&\fbox0&\fbox4\\\fbox2&\fbox1&\fbox3&\fbox1\\-2&0&\fbox1&\fbox2\end{array}\right)$

Матрица, состоящая из элементов их пересечения - матрица В

$B=\left(\begin{array}{cc}0&4\\3&1\end{array}\right)$

Ее определитель равен

$\det B=\left|\begin{array}{cc}0&4\\3&1\end{array}\right|=0\cdot1-4\cdot3=0-12=-12$

Выбранный минор второго порядка равен -12

Найдем минор третьего порядка: выберем строки 1, 2 и 3 и столбцы 2, 3 и 4

$A=\left(\begin{array}{cccc}1&\fbox{-1}&\fbox0&\fbox4\\2&\fbox1&\fbox3&\fbox1\\-2&\fbox0&\fbox1&\fbox2\end{array}\right)$

Матрица, состоящая из элементов их пересечения - матрица В

$B=\left(\begin{array}{cccc}-1&0&4\\1&3&1\\0&1&2\end{array}\right)$

Ее определитель равен

$\det B=\left|\begin{array}{cccc}-1&0&4\\1&3&1\\0&1&2\end{array}\right|=-1\cdot\left|\begin{array}{cc}3&1&1&2\end{array}\right| +4\cdot\left|\begin{array}{cc}1&3&0&1\end{array}\right|=-6+1+4-0=-1$

Выбранный минор третьего порядка равен -1