Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º
Новый год в России не раз менял свое календарное положение. До конца 14 в. Его отмечали с приходом марта как символ весны. Затем вплоть до петровских времен его наступление приходилось на 1 сентября и было связано со сбором урожая. В 1699 г. высочайшим указом было велено впредь Новый год праздновать в ночь с 31 декабря на 1 января. Тогда же было положено начало европейской традиции украшать дома ветвями хвойных деревьев. Воспринят сей обычай был не сразу, так как ель на Руси являлась символом траура. Потребовалось время, чтобы она превратилась в олицетворение райского дерева. До середины 19 в. Было принято обходиться ветвями и лишь на Новый 1852 год в Петербурге была установлена елка. Украшениями новогоднего дерева вплоть до революции 1917 г. служили фрукты, орехи, сладости, которые с радостью съедались детьми. В царской России Новый год, в отличии от Рождества, не являлся семейным праздником. В это время было принято выходить в свет, устраивать маскарады и гуляния с фейерверками. Неизменным атрибутом новогоднего застолья считался жареный поросенок. Он служил символом плодородия и достатка. Гусь с яблоками составил ему компанию в середине 19 в. Его появление ознаменовало скорый захват новогоднего стола пернатой дичью. Так было изжито давнее суеверие, что счастье под Новый год может улететь подобно птице. После Октябрьской революции Новый год впал в немилость как буржуазный и поповский праздник. Его триумфальное возвращение состоялось в 1935 г., когда первая кремлевская елка. И именно тогда появляется добрый Дедушка Мороз. Это прежний Морозко, или Мороз, которого в России раньше представляли как властителя зимнего холода с седой бородой, в длинной шубе и с посохом в руках. Теперь же он стал разносить подарки детям и класть их под елку. А вскоре у него появилась внучка Снегурочка, стройная белокурая девушка с длинной косой. Транспортом им стали сани, запряженные тройкой резвых лошадей. Дед Мороз не просто веселый старичок, в годы Великой Отечественной войны он стал героем антифашистских плакатов. Спустя два года после победы - 1 января был объявлен выходным днем. В это время складываются знакомые всем традиции. Совсем скоро зажигаются знаменитые «Голубые огоньки», а на столах советских граждан появляется легендарный салат «Оливье». От изобретения Люсьена Оливье вековой давности осталось одно название. Новый «Оливье» отверг все излишества в виде рябчиков, вареных языков, раковых шеек и черной икры. До революции Новый год в богатых домах не обходился без игристых вин из Франции. В 1950-х шампанское вернулось, гордо неся название «Советское".
Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Доказательство.
Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают.
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º